安徽省阜阳市第三中学2020学年高二数学下学期开学考试试卷 理(无答案)

安徽省阜阳三中2020学年高二下学期开学考数学测试（理科）

时间：120分钟 总分：150分

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1. 命题“?x?R,x2?x”的否定是（ ）

A. ?x?R,x2?x B. ?x?R,x2?x C. ?x?R,x2?x D.?x?R,x2?x 2. 平面内，F1,F2是两定点，“动点M满足MF1?MF2为常数”是“M的轨迹是椭圆”的（ ）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3. 不等式（1）a2?2?2a（2）a2?b2?2(a?b?1)（3）a2?b2?ab 恒成立的个数是（ ） A.0个 B. 1个 C. 2个 D.3个

?xy???ax?2y?33x,y4. 设满足约束条件?34，若z?的最小值为，则a的值为

x?12?x?0,y?0?（ ）

A. 1 B.2 C.3 D.4 5. 钝角三角形ABC的面积是

1，AB=1，BC=2，则AC=（ ） 2A.5 B. 5 C. 2 D.1

6. 已知数列?an?中，a1?1，以后各项由公式a1?a2?a3?...?an则a3?n2给出，

?a5等于（ ） A.25 B.25 C. 61 D.31

9161615x2y2F1,F2分别是椭圆的左、?1一点，7. P是椭圆上?右焦点，若PF1?PF2?12，

169则?F1PF2的大小为（ ） A.30? B. 60? C. 120? D.150?

y2M?0，2?，x??1的右焦点为F，8. 已知双曲线C：P是双曲线C的左支上一点，

32则?PFM的周长最小值为（ ）

A. 2?42 B. 4?22 C. 32 D.3?26 9. 若动圆圆心在抛物线y?（ ） A.

12x上，且与直线y?3?0相切，则此圆恒过定点12?0,2? B. ?0,?3? C. ?0,3? D.?0,6?

10. 设四边形ABCD，O是空间任意一点，且AO?OB?DO?OC，则四边形ABCD是（ ）

A. 平行四边形 B.空间四边形 C. 等腰梯形 D.矩形

11. 直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90?，M,N分别是A1B1,A1C1的中点，

BC?CA?CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（ ）

A.

12302 B. C. D. 105102x2y212.已知椭圆E：2?2?1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E

ab于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )．

x2y2x2y2x2y2x2y2A.??1B.??1C．??1 D．??1 453636272718189二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知等比数列?an?为递增数列，a1公比q??2，且3(an?an?2)?10an?1，则

?________.

14. 函数

y?a1?x(a?0,a?1)的图像恒过定点A，若点A在直线

11mx?ny?1?0(mn?0)上，则?的最小值为________.

mn15. 在正三棱柱ABC?A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________.

x2y216. 已知F1,F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点，若椭圆上存在点P，使

ab得PF1?PF2，则椭圆离心率的取值范围是________.

三、解答题（本题共6小题，共70分） 17. （10分）回答如下问题，并说明理由. （1）是否存在实数件？

（2）是否存在实数件？

18. （12分）已知?ABC中，内角（1）若c?2,C?m，使得2x?m?0是x2?2x?3?0的充分条m，使得2x?m?0是x2?2x?3?0的必要条

A,B,C所对的边长分别是a,b,c.

?3，且?ABC的面积为

3，求a,b的值;

（2）若sinC?sin(B?A)?sin2A，试判断?ABC的形状.

2?x??x?2?019. （12分）关于x的不等式组?的整数解的集合为

2??2x?(2k?5)x?5k?0?-2?，求实数k的取值范围.

20. （12分）设数列（Ⅰ）求数列（Ⅱ）令bn．

21.（12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?平面ABC，D，E，F，

G 分别为AA1，AC， A1C1，BB1的中点，AB?BC?5，AC?AA1?2．

?an?满足a1?2,an?1?an?3?22n?1

．

?an?的通项公式；

?nan，求数列的前n项和snA1FC1B1DEACG

B(1)求证：AC⊥平面BEF；(2)求二面角B?CD?C1的余弦值； (3)证明：直线FG与平面BCD相交．

22.（12分）设圆x2?y2?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴