小学数学竞赛：长方体与正方体（二）.学生版解题技巧 培优 易错 难

长方体与正方体（二）

对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．

例题精讲

如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．

HG

EDFCcbAaB①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：S长方体?2(ab?bc?ca)； 长方体的体积：V长方体?abc．

③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a，那么：S正方体?6a2，V正方体?a3．

长方体与正方体的体积

立体图形的体积计算常用公式： 立体图形 长方体 正方体 V?a3 示例 体积公式 相关要素 三要素：a、b、h 二要素：S、h V?abh V?Sh V?Sh 一要素：a 二要素：S、h 不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法 ③先补后去法 ④实际操作法 ⑤画图建模法

【例 1】 一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长

方体的体积等于 立方厘米。

【例 2】 将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图

（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。

【例 3】 一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙

健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?

【例 4】 如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。8个这样的铁环依此连在一起长

厘米。

【例 5】 某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加

固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?

高宽长【例 6】 某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515厘米的

尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方 米。

【例 7】 一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是

_____立方分米.

【例 8】 把一根长2.4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来的

体积是_____立方厘米．

2.4米

【例 9】 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图)．将这个长方体切成12个小长方体，这些

小长方体的表面之和为600平方分米．求这个大长方体的体积．

【例 10】 有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平

方厘米.求所成形体的体积.

【例 11】 小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下图，从侧面看如右下图，

那么他最多用了_____块木块，最少用了____ __块木块。

【例 12】 边长为5的正方形，被分割成5?5的小方格。每个小方格上堆放边长为1cm的正方体积木，个数如

图所示。在每个积木外露的面上贴一张红纸，其它面（与其它积木块或方格纸相接的面）不贴。共贴 张红纸。恰贴3张红纸的有 块积木。

1234543453142234251151231

【例 13】 有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的1与高的1之和比宽多1厘米．这个长方体的

23体积是 立方厘米．

【巩固】一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体

积是______ 立方厘米．

【例 14】 把11块相同的长方体的砖拼成如图所示的大长方体，已知每块砖的体积是288cm3，则大长方体的

表面积为多少？

【例 15】 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、

小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池