2013甘肃省天水市中考数学试题及答案（Word解析版）

Ⅱ．计算：（π﹣3）+

0

﹣2sin45°﹣（）．

﹣1

考点： 解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；特殊角的三角函数值 分析： I、求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可； II、求出每一部分的值，代入后求出即可． 解答： 解：I、， ∵解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x＞5， ∴不等式组的解集为x＞5， 在数轴上表示不等式组的解集为： ． II、原式=1+3﹣2×﹣8 =1+3﹣﹣8 =﹣7+2． 点评： 本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值的应用，主要考查学生的计算能力． 20．（9分）（2013?天水）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．

考点： 勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形． 分析： 利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积． 解答： 解：过点D作DH⊥AC， ∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=， ∴EH=DH， 222∵EH+DH=ED， 2∴EH=1， ∴EH=DH=1， 又∵∠DCE=30°， ∴DC=2，HC=， ∵∠AEB=45°，∠BAC=90°， BE=2， ∴AB=AE=2， 第 9 页 共 19 页

∴AC=2+1+=3+， ）+×1×（3+）=． ∴S四边形ABCD=×2×（3+ 点评： 此题主要考查了解直角三角形和三角形面积求法，根据已知构造直角三角形进而得出直角边的长度是解题关键． 21．（9分）（2013?天水）某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右 50 80 120 50 人数 根据以上信息，请回答下列问题： （1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；

（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；

（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数） 考点： 加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图． 专题： 图表型． 分析： （1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数． （2）先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图． （3）用加权平均公式求即可． 解答： 解：（1）冰红茶的百分比为1﹣25%﹣25%﹣10%=40%，冰红茶的人数为400×40%=160（人）， 即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人； （2）补全频数分布直方图如右图所示． （3）（小时）． 答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时． 第 10 页 共 19 页

点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程） 22．（8分）（2013?天水）如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度，已知在离地面2700米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方AB两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长．（结果保留根号）

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 易得∠CAO=60°，∠CBO=30°，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长． 解答： 解：由题意得∠CAO=60°，∠CBO=30°， ∵OA=2700×tan30°=2700×=900m，OB=2700×tan60°=2700m， ∴AB=2700﹣900=1800（m）． 答：隧道AB的长为1800m． 点评： 考查解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键． 23．（8分）（2013?天水）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）． （1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．

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考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题． 分析： （1）将A点坐标代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式； （2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加． 解答： 解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得， m=2， 则A点坐标为A（2，2）， 将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2， 解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2； （2）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC， ∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2， 则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键． 24．（10分）（2013?天水）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

A B 型号 200 240 成本（万元/台） 250 300 售价（万元/台） （1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？ （2）该厂如何生产能获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本） 考点： 一元一次不等式的应用． 专题： 应用题；方案型． 分析： （1）在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台的情况下，可列不等式22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解不等式，取其整数值即可求解； （2）在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式W=50x+60（100﹣x）=6000﹣10x，利第 12 页 共 19 页