成人高考（专升本）高等数学成考笔记

例1.无穷小量的有关概念

（1）[9601]下列变量在给定变化过程中为无穷小量的是 A.C.A.

B.

D.发散

[答]C

D. （2）[0202]当时，与x比较是 A.高阶的无穷小量B.等价的无穷小量

C.非等价的同阶无穷小量D.低阶的无穷小量 [答]B 解:当,与x是

极限的运算： [0611]

解：

[答案]-1

例2.型因式分解约分求极限 （1）[0208]解:

[答]

（2）[0621]计算解:

例3.型有理化约分求极限 （1）[0316]计算解:

[答]

[答]

9 / 16

（2）[9516]解:

[答]

例4.当（1）[0308]一般地，有

时求型的极限 [答]

例5.用重要极限Ⅰ求极限

（1）[9603]下列极限中，成立的是 A.C.

B.D.

[答]B

[答]

例6.用重要极限Ⅱ求极限

（1）[0416]计算[解析]解一：令

10 / 16

[答]

（2）[0006]解:

解二：

[0306] [0601]

（2）[0118]计算

[答]

解:

例7.用函数的连续性求极限 [0407] [答]0

解:

，

例8.用等价无穷小代换定理求极限 [0317] [答]0

解:当

例9.求分段函数在分段点处的极限 （1）[0307]设

则在的左极限

[答]1 [解析]

（2）[0406]设,则 [[解析]

例10.求极限的反问题 （1）已知

则常数

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答]1

[解析]解法一：解法二：令

得，解得. 解法三：（洛必达法则）

即

（2）若

[解析]型未定式. 当时，令于是即所以[0402][0017]

.

，即，得. ，

，得.

求a,b的值.

.

，得，

.

，则k=_____.（答:ln2）

[解析]

前面我们讲的内容：

极限的概念；极限的性质；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小量、无穷大量的概念；无穷小量的性质以及无穷小量阶的比较。

第二节函数的连续性

[复习考试要求]

1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。

3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。

4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。 [主要知识内容]

（一）函数连续的概念 1.函数在点x0处连续

定义1设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，如果当自变量的改变量△x（初值为x0）趋近于0时，相应的函数的改变量△y也趋近于0，即

则称函数y=f（x）在点x0处连续。

函数y=f（x）在点x0连续也可作如下定义：

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