(优辅资源)内蒙古赤峰市宁城县高三数学一模试卷(理科) Word版含解析

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图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（ ）

A．210﹣1 B．210 C．310﹣1 D．310 【考点】程序框图．

【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

【解答】解：输入的x=2，v=1，k=1，满足进行循环的条件，v=2+C101， k=2，满足进行循环的条件，v=22+2C101+C102， …

∴v=210+29C101+…+C1010=310， 故输出的v值为：310， 故选D．

8．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】数量积表示两个向量的夹角．

【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．

【解答】解：依题意，∵|+|=|﹣|=2|| ∴∴⊥，

= =3

，

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∴cos＜所以向量故选C

，与

＞=的夹角是

，

=﹣，

9．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=﹣1和x=2对称，则f（0）的取值集合是（ ）

A．{﹣1，1，﹣} B．{1，﹣， } C．{﹣1，1，﹣， } ﹣2，2}

【考点】正弦函数的图象．

【分析】由题意图象关于直线x=﹣1和x=2对称，可得周期T=6或T=3．对其讨论．可得答案．

【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=﹣1和x=2对称， ωx+φ=当x=0时，φ=

，（k∈Z）

，

D．1，{﹣1，

那么：f（0）=sinφ=±1．

当直线x=﹣1和x=2是相邻对称轴，那么：周期T=6．函数f（x）=sin（πx+φ）

若x=﹣1过图象最低点时，则x=2过图象最高点，那么φ=若x=﹣1过图象最高点时，则x=2过图象最低点，那么φ=∴f（0）=sinφ=或

．

}．

．

则f（0）的取值集合为{±1，故选：C．

10．设F1、F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率是（ ）

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A． B． C．2 D．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值． 【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x， 对称点为F'（m，n）， 即有

=﹣，

， ，n=﹣，﹣

，

，﹣﹣

）， =1，

且?n=?解得：m=将F'（

），即（

代入双曲线的方程可得

化简可得解得e=故选D．

﹣4=1，即有e2=5， ．

11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，

则θ的值可以是（ ）

A． B． C． D．

【考点】棱柱的结构特征．

【分析】由正方体的特点，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边

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三角形得答案． 【解答】解：如图，

正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形，

正方体绕对角线旋转120°能与原正方体重合． 故选：C．

12．已知f（x）=范围是（ ）

，若函数f（x）有5个零点，则实数a的取值

A．（﹣∞，﹣） B．（﹣∞，﹣e） C．（e，+∞） D．（，+∞） 【考点】分段函数的应用．

【分析】先判断函数为偶函数，则要求函数f（x）有5个零点，只要求出当x＞0时，f（x）有2个零点即可，分别y=ex与y=﹣ax的图象，利用导数的几何意义即可求出．

【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）， ∴函数f（x）为偶函数， ∵当x=0，f（x）=0时， ∴要求函数f（x）有5个零点，

只要求出当x＞0时，f（x）有2个零点即可， 分别y=ex与y=﹣ax的图象，如图所示， 设直线y=﹣ax与y=ex相切， 切点为（x0，y0）， ∴y′=ex，