圆锥曲线中的定值定点问题

2019届高二文科数学新课改试验学案(10)

---圆锥曲线中的定值定点问题

x2y221.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0? 的离心率为,点2,2在C上.

2ab??（I）求C的方程；

（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M, 证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

x2y22.已知椭圆C：2?2?1过点A（2,0），B（0,1）两点.

ab（I）求椭圆C的方程及离心率；

（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N， 求证：四边形ABNM的面积为定值.

x2y213.椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，其左焦点到点P?2,1?的距离为10 ab2（I）求椭圆C的标准方程

（Ⅱ）若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆 过椭圆C的右顶点。求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

<圆锥曲线中的定值定点问题>答案

x2y21.【答案】（I）2?2?1（II）见试题解析

84试题解析：

【名师点睛】本题第一问求椭圆方程的关键是列出关于a,b的两个方程,通过解方程组求出a,b,解决此类问题要重视方程思想的应用；第二问是证明问题,解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题. 2.

2222e?c3?a2．

从而四边形????的面积为定值．

【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.