江西师大附中高三上学期10月月考数学试卷（文科） Word版含解析

比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。2016-2017学年江西师大附中高三10月月考数学试卷 （文（上）

科）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|y=}，A∩B=?，则集合B不可能是（ ） A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1} C．

D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}

2．若等差数列{an}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（A．7

B．

C．﹣ D．﹣7

等于（ ）

﹣α）等于（ ）

4．如图，已知

A． B． C． D．

5．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

6．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（ ） A．

B．

C．

D．

，

7．B，C的对边分别是a，b，c，在△A BC中，内角A，若c=2a，则cosB等于（ ） A．

B．

C．

D．

8．已知数列a1，

，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中

是数列{an}中的项是（ ） A．16 B．128 C．32 D．64

9．已知函数f（x）=2sinxsin（x+（2x﹣φ）的图象（ ） A．关于点（

，0）对称

+φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos

B．可由函数f（x）的图象向右平移C．可由函数f（x）的图象向左平移D．可由函数f（x）的图象向左平移

个单位得到 个单位得到 个单位得到

10．已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，则数列{A．

B．

C．

D．2

，点P满足

=λ

，λ∈R，若

?

=﹣3，则λ

}的前10项和=（ ）

11．已知菱形ABCD边长为2，∠B=的值为（ ） A．

B．﹣ C．

D．﹣

12．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的

最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．

= ．

，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为 ．

14．设函数f（x）=

15．已知数列{an}满足a1=1，an+an﹣1=（）n（n≥2），Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Sn﹣an?2n+1= ． 16．等腰△ABC的顶角A=

，|BC|=2

，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的

一条直径，则?的最大值为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， =（cosA+2sinA，﹣3sinA），=（sinA，cosA﹣2sinA），

（1）若∥且角A为锐角，求角A的大小；

（2）在（1）的条件下，若cosB=，c=7，求a的值．

18．如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ

（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）； （2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？

19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C． （1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；

（2）点D在边A1C1上且C1D=C1A1，证明在线段BB1上存在点E，使DE∥平面ABC1，并求此时

的值．

20．已知函数f（x）=lnx+x．

（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围． 21．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3=5，S10=100． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=2an+an?sin2

，求数列{bn}的前n项和Tn．

22．如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．

（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；

（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．