2012年中考数学复习专题八 - 圆

专题八 圆

本章知识点： 1、（要求深刻理解、熟练运用） 1.垂径定理及推论: 几何表达式举例： 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理， 即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. ADOEB过圆心垂直于弦平分弦平分劣弧C平分优弧∵ CD过圆心 ∵CD⊥AB ∴ AE=BEAC=BCAD=BD2.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中） “等角对等弦”； “等弦对等角”； “等角对等弧”； “等弧对等角”； “等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”； “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”. 3．圆周角定理及推论: （1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图) （3）“等弧对等角”“等角对等弧”； （4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图) （5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图) OBC几何表达式举例： B(1) ∵∠AOB=∠COD ∴ AB = CD OAE(2) ∵ AB = CD ∴∠AOB=∠COD （3）????? 几何表达式举例： （1） ∵∠ACB=AOB ∴ ????? （2） ∵ AB是直径 ∴ ∠CFD1∠2CADACB=90° BAOBC（3） ∵ ∠ACB=90° ∴ AB是直径 （4） ∵ CD=AD=BD ∴ ΔABC是RtΔ （1） （2）（3） （4） A4．圆内接四边形性质定理: 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 角都等于它的内对角. ADEBC几何表达式举例： ∵ ABCD是圆内接四边形 ∴ ∠CDE =∠ABC ∠C+∠A =180° 1

5．切线的判定与性质定理: 如图：有三个元素，“知二可推一”； 需记忆其中四个定理. （1）经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线； 6．相交弦定理及其推论: （1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等； （2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项. CDAPB几何表达式举例： （1） ∵OC是半径 OBCA是半径垂直是切线∵OC⊥AB ∴AB是切线 （2） ∵OC是半径 ∵AB是切线 ∴OC⊥AB 几何表达式举例： （1∴??? ） ∵PA2PB=PC2PD （2） ∵AB是直径 ∵PC⊥AB （2）圆的切线垂直于经过切点的半径； CABOP∴PC=PA2PB 几何表达式举例： （1） ∵O1，O2是圆心 ∴O1O2垂直平分AB 2（1） （2） 7．关于两圆的性质定理: （1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦； （2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. O1BAAO2O1O2（2） ∵⊙1 、⊙2相（2） 切 ∴O1 、A、O2三点一线 公式举例： O（1） （2） 8．正多边形的有关计算: （1）中心角?n ，半径RN ， 边心距rn ， 边长an ，内角?n ， 边数n； D?n RnAE（2）有关计算在RtΔAOC中进行. 二 定理： 1．不在一直线上的三个点确定一个圆. rnanCB?n 360?； n?180?(2) n? 2n(1) ?n =2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角 三 公式： 1.有关的计算： （1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L=n?R2；（3）圆的面积S=πR. 180AOBn?R21?LR； （4）扇形面积S扇形 =3602（5）弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.（如图） 2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2πrh； (r:底面半径；h:圆柱高)

2

1（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 =LR=πrR. （L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）

2四 常识：

1． 圆是轴对称和中心对称图形.2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3． 三角形的外心 ? 两边中垂线的交点 ? 三角形的外接圆的圆心；

三角形的内心 ? 两内角平分线的交点 ? 三角形的内切圆的圆心.

4． 直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）

直线与圆相交 ? d＜r ； 直线与圆相切 ? d=r ； 直线与圆相离 ? d＞r.

5． 圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）

两圆外离 ? d＞R+r； 两圆外切 ? d=R+r； 两圆相交 ? R-r＜d＜R+r； 两圆内切 ? d=R-r； 两圆内含 ? d＜R-r.

6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.

圆中考专题练习

一：选择题。

1. （2010红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠

DBC的度数为（ ）

A.30° B.40° C.50° D.60°

B

o

ACE

D图22、（11哈尔滨）．如上图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（ ）． （A）22 （B）23 （C）5 （D）35

3、（2011陕西省）9.如图，点A、B、P在⊙O上，点P为动点，要是△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（ ）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4、（2011），安徽芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（ ）

A．19 B．16 C．18 D．20

C A A

5、（112浙江湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）

A．6π B．9π C．12π D．15π 6、（20102浙江湖州）．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E．下列结论中一定正确的是（ ） ．．

3

C E O B B 第5

D 第6

1

A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝ CE D．∠AOC＝60°

2

7、（上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ） A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含

8. （莱芜）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）

A．2.5

B．5

C．10

D．15

9、（102绵阳）．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）．

A．

3?21?51?3 B．2 C． D． 232A A B C D

10、（2010昆明）如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以 AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）

?O A．64??127 C．16??247

B．16??32 D．16??127

C B 第9题图

11、（10年兰州）9. 现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为

A． 4cm B．3cm C．2cm D．1cm

二：填空 1、（11怀化)如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______． D A E

B O （第15题）

C 2、（10年安徽）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点， 则∠D＝______

3、(2011台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ．

24、（10株洲市）15．两圆的圆心距d?5，它们的半径分别是一元二次方程x?5x?4?0的两个根，这两圆

的位置关系是 .

5、（10成都）如图，在?ABC中，AB为?O的直径，?B?60,?C?70，则?BOD的度数是_______度．

??0、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一6、(苏州2011中考题18)．如图，已知A、B两点的坐标分别为23，点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 ．

4

??