2014北京中考数学试题（wor版本含答案）

2014年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．2的相反数是

A．2

B．?2

1C．?

2 D．

1 22．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为

A．0.3?106

B．3?105

C．3?106

D．30?104

3．如图，有6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是

A．

1 6

1B．

4

1C．

3

D．

1 2

4．右图是几何体的三视图，该几何体是

A.圆锥

B．圆柱 D．正三棱锥

C．正三棱柱

5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：

年龄（岁） 人数

A．18，19

B．19，19

18 5 19 4 C．18，19.5

20 21 2 [来源:Z。xx。k.Com][来源学#科#网]1 D．19，19.5

则这12名队员年龄的众数和平均数分别是 6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为

[来源:Zxxk.Com]

B．50平方米 D．100平方米 B．4 D．8

DA．40平方米 C．80平方米 A．22 C．42

7．如图．eO的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，?A?22.5?，OC?4，CD的长为

BCAEO8．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是

yxO1

AAABACAD

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：ax4?9ay2?______________．

10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m．

k11．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y?(k?0)，

xC使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为 ．

yBxA

y)，我们把点P?(?y?1，x?1)叫做点P的伴12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，O随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，，则点A3的坐标为 ，点A2014的坐标为 ；A2，A3，…，An，….若点A1的坐标为（3，1）

若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 .

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

BC∥DE，AB?ED，BC?DB. 13．如图，点B在线段AD上，

C E求证：?A??E.

114．计算：(6?π)??(?)?1?3tan30??|?3|.

5

12115．解不等式x?1≤x?，并把它的解集在数轴上表示出来.

232-4-3-2-101234 A B D

16．已知x?y?3，求代数式(x?1)2?2x?y(y?2x)的值. 17．已知关于x的方程mx2?(m?2)x?2?0(m?0).

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.

18．列方程或方程组解应用题：

小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

A F D2

P B E C

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，在YABCD中，AE平分?BAD，交BC于点E，BF平分?ABC，交AD于点F，AE与BF交

于点P，连接EF，PD.

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB?4，AD?6，?ABC?60?，求tan?ADP的值.

20．根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

手机阅读15.6%电子阅读器阅读2.4%下载并打印阅读1.0%年份 2009 2010 2011 2012 2013

年人均阅读图书数量（本） 3.88 4.12 4.35 4.56 网络在线阅读15.0%图书阅读m%4.78 根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出扇形统计图中m的值；

（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成

年国民年人均阅读图书的数量约为 本；

（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数

基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.

AB的中点，eO的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，21．如图，AB是eO的直径，C是?CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH.

（1）求证：AC?CD； （2）若OB?2，求BH的长.

D C A O E B H F

3

22．阅读下面材料：

小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，?BAD?75?，?CAD?30?，

AD?2，BD?2DC，求AC的长．

AABDCBDEC图1图2

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：?ACE的度数为 ，AC的长为 ． 参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，?BAC?90?，?CAD?30?，

?ADC?75?，AC与BD交于点E，AE?2，BE?2ED，求BC的

DEB图3CA长．

[来源:Z&xx&k.Com]

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?2x2?mx?n经过点A（0，?2），B（3，4）．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围．

54321–4–3–2–1–1–2–3–4–51234xy[来源学科网]

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