2018年青岛市中考数学试题含答案解析

（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离． 参考数据：sin73.7°≈

，cos73.7°≈

，tan73.7°≈

【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可． 【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N， 则四边形ONCM为矩形， ∴ON=MC，OM=NC，

设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x， 在Rt△ANO中，∠OAN=45°， ∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，

在Rt△BOM中，BM=由题意得，840﹣x+解得，x=480，

=

x=500，

x，

答：点O到BC的距离为480m．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．

20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．

（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；

（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．

【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=

，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1=

=，y2=

=，然

后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；

（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程??PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．

【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=， ∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3）， ∴k=﹣4×（﹣3）=12， ∴反比例函数的解析式为y=

，

∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2）， ∴y1=

=，y2=

=，

∵y1﹣y2=4， ∴﹣=4， ∴m=1；

（2）设BD与x轴交于点E．

∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D， ∴D（2m，），BD=﹣=． ∵三角形PBD的面积是8， ∴BD?PE=8， ∴??PE=8， ∴PE=4m，

∵E（2m，0），点P在x轴上，

∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．

21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；

（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BE∥CD，AB=CD， ∴∠AFC=∠DCG， ∵GA=GD，∠AGF=∠CGD， ∴△AGF≌△DGC， ∴AF=CD， ∴AB=CF．

（2）解：结论：四边形ACDF是矩形． 理由：∵AF=CD，AF∥CD， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD=120°， ∴∠FAG=60°， ∵AB=AG=AF，

∴△AFG是等边三角形， ∴AG=GF， ∵△AGF≌△DGC， ∴FG=CG，∵AG=GD，