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学习了正棱锥的知识后，为了让学生能够对所学的基础知识进行巩固，老师出了几个判断题，其中有一题是这样的：“侧面为全等的等腰三角形的三棱锥必为正三棱锥”，这个命题是错误的，学生能画出如图 1 所示的反例来，只要使 AB=PB=PC=AC 且 AP=BC 即可。这时候有学生提出，“侧面为全等的等腰三角形的四棱锥必为正四棱锥”是否正确，这个问题在备课的时候并没有想到。于是教师反问学生能不能由前面的问题进行拓展，也找一个反例来。一石激起千层浪，很快就有学生找到了，如图 2 ，只要再加一条 PD ，使得 PD=PB 且 BD=DC=PA 。解决了这个问题以后，学生的思维马上像潮水一般不可收拾：那么五棱锥、六棱锥、七棱锥……都是这样吗？作为教师，颇有点骑虎难下的感觉，但这样一次绝好的让学生探索思考的机会是不忍放弃的。于是由师生共同继续进行探讨，将这个问题推广到 n 棱锥，如图 3 所示，只要 PA 足够的短，总可以找到这样的棱锥侧面是全等的等腰三角形。
原本认为这个问题到此结束，这时又有学生提出，“侧面为全等的等边三角形的三棱锥必为正三棱锥”这个命题是否正确？这个问题又是一个教师没有准备的问题，问题的提出使得课堂讨论更加激烈，有些学生已经运用正棱锥的定义证明出这个命题是真命题，继而提出了“侧面为全等的等边三角形的四棱锥必为正四棱锥”“侧面为全等的等边三角形的五棱锥必为正五棱锥”“侧面为全等的等边三角形的六棱锥必为正六棱锥”等一系列的猜想。在这个时候，作为教师已经完全是个旁观者了，但必要的时候也要成为引导者。此时教师提出：六个侧面全是等边三角形能不能构成一个六棱锥？学生们陷入了沉思，过了会儿有学生认为，这样是不能构成棱锥的，因为此时在顶点处的角度和为 360 °，根本不能形成一个立体的六棱锥，看来这个命题只能推广到五棱锥。但是还有个别学生眉头不展，他们说出了自己的担心：前面一个问题推广到 n 棱锥是否也会出现这个问题。教师心头又惊又喜，于是请学生自己来验证一下。下面是一个学生的证明过程：
至此为止，学生的问题完全解决了，虽然原来的教学任务没有完成，但是这样的探索是值得的，真可谓是无心插柳柳成荫。 【案例评析】
案例 1 中教师用“拍手”游戏进行课堂导入，引导学生感受前、后、左、右，增强方位词的感性认识。在此基础上，通过扭脖子、看座位游戏巩固前、后、左、右的方位感。为了让学生在开放的环境中也能识别方位，教师把学生拉到广阔的操场上，让学生实地观察“影子”，了解“影子”，和“影子”做好朋友。在操场上，教师让学生自行设计表演，不仅展示了学生的智慧和表演才能，更重要的是学生在阳光下观察影子的方位，直观、真实，容易对不正确的表演进行自动调整，形成了很好的学习反馈。同时，在操场上学习方位，形成方位感，能够有效地迁移到其他实践活动，形成学生的方位识别能力，这才是开放课堂的核心价值。课堂从游戏开始到游戏结束，使学生在演中学、演中悟、演中记，取得了意想不到的效果，体现了开放课堂的重要作用。
案例 2 中教师的一个判断：“侧面为全等的等腰三角形的三棱锥必为正三棱锥”，这个命题是错误的和一个论证方法激发了学生的发散思维，由此提出了“侧面为全等的等腰三角形的四棱锥必为正四棱锥”是否正确的命题和“侧面为全等的等边三角形的三棱锥必为正三棱锥”这个命题是否正确的两个假设。教师面对备课中没有预设的内容，运用教育机智，鼓励学生大胆探究，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的探究意识，提高了学生的实践能力，充分发挥了开放课堂对学生创新思维培养的优势。 【理论提升】
开放课堂是指教师开放教学过程，解除对学生思维的凝固，让学生主动学习，相互交流，充分表达自己的观点，展示自己的个性，从而激发创新意识，培养良好个性品质的过程。开放式教学的核心是教学过程的开放和学生思维的开放；其特点具有学习空间的灵活性、学习材料的丰富性和课程内容的综合性。
1. 开放课堂与传统教学的区别
开放式教学突破了“课堂为中心”的陈旧模式，使教师由一个学习的预设者、控制者转变为一个学习的合作者。如果说传统的预设性教学模式是让一群毫无准备的学生去面对一个经过充分准备的教师的话，那么，开放式学习就是让一个无法充分准备的教师去面对一群经过充分准备的学生。开放课堂对教师提出了极大的挑战：一是需要教师见闻广博，通晓其他学科知识；二是需要教师具备驾驭课堂教学的能力，具有开放的心态和良好的教育机智；三是需要教师能够系统地把握教科书和灵活处理教科书，能够预设学生可能提出的问题。教师要积极鼓励学生拓展学习空间，把辩论、讨论、调查采访、参观、演讲等形式引入课堂，努力给学生创造更多的机会体验学习、探索的过程和经历，使整个课堂教学过程变成以学生为主体的活动。开放课堂在唤醒学生的主体意识，充分发挥学生的主体作用的同时，倡导学生对学习过程的反思，对自我认识活动的监控，从而发展学生的内省思维，形成良好的学习品质和严于律已的人格品质。 2. 新课程对开放课堂的要求
培养学生的创新精神和实践能力是新课程的重要任务。课堂教学是培养学生创新精神和实践能力的主渠道，创设开放课堂的目的就在于营造一种培养创新精神和实践能力的环境。新课程强调学生是信息加工的主体，是知识意义的主动建构者，教师是教学过程的组织者、指导者，教师要对学生的意义建构过程起促进和帮助作用。新课程把过程与方法列为三维目标之一，突出过程与方法的地位，学习过程不只是一个接受知识的过程，更是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。新课程旨在建立一种促进学生发展，反映未来社会需要，体现素质教育精神的课程体系，注重学生在教学活动中的参与性、探索性，强调体验、探究、实践的重要性，要求建立一种符合学生发展、面向学生生活实践、培养学生探索精神的教学方式。
3. 创设开放课堂的主要途径
（ 1 ）开放教学观念。教师的课堂教学观念不能仅仅停留在“教学特殊认识论”这一传统框架上，而是要超出和突破这一框架，从生命的高度和动态生成的观点，构建新的课堂教学观。这种课堂不再把教学看成是为学生所做的付出，不再只是别人交付任务的完成，而是教师自身生命价值的体现和自身发展的组成。教师要以开放的思维理解教学环境、教学内容、教学方法、教与学的地位、教学评价体系的开放性，兼收并蓄各种教学方法之长，为培养高素质人才服务。
（ 2 ）开放教学内容。教学中要把封闭性学习材料加以改良，变成更有趣、富有挑战性的开放性学习材料，使学生有机会运用思考策略进行活动，发展思维能力。教学内容的选择应该注重与生活实际相联系，关注学生的处境，关注学习的需要与感受，把人生美妙的前景呈现在学生的面前，让学生带着渴望，带着创造未来的冲动去学习。同时，教学内容要适应未来经济和科技发展的趋势，不断吸取科技发展新成果，表现现代教育的综合性和时代性。由于开放的课堂是学生实质性的参与，教学内容蕴藏的问题、思路和结论都应该具有开放性，能够激励学生收集信息、开阔思路、探寻答案。
（ 3 ）开放教学环境。课堂教学环境是由课堂空间、师生人际关系、课堂生活质量和课堂社会气氛等因素构成的课堂生活情境，包括心理环境和教学环境。开放课堂环境主要是创设开放型的课堂教学空间，创设开放型的课堂师生关系，形成开放型的课堂教学气氛。情景教学理论认为，最重要的学习条件是为学习者提供真实自然的情境和学习环境，让学生在近似现实的环境中自然“习得”，而不是学得知识。案例 1 也证明了开放型教学环境对学生习得知识的促进作用。创设开放型教学环境主要有三种途径：一是利用现代教育技术辅助教学；二是开展教学实验或社会实践；三是采用网络互动教学。现代教育技术具有直观、立体和动感，能将大量的知识信息传递给学习者，能够打破课堂沉闷的气氛，给学生一种强烈的感观和心理刺激，使学生启疑、激疑，让教学过程充满思辨性、挑战性、生动性，运用现代教育技术不仅有利于学生对知识的获得和巩固，而且能大大地拓展学生的知识面。教学实验和社会实践，能够实现书本理论与社会实际的结合。如果教师能够开掘出适合学生学习的最佳场所，指导学生返璞归真，感悟大自然，了解社会，有利于学生提高认识、培养实践能力。网络互动教学能够有效地将学生被动接受知识的角色转变为信息加工的主体和知识意义的主动建构者，使教师由知识的传授者转变为意义建构的帮助者、促进者。形成“开放”的课堂教学氛围可以减轻学生的心理负担，促使学生积极参与，主动探索，促进个性发展。 （ 4 ）开放教学过程。开放教学过程实际上是对学生的开放，对学生课堂表现和实际需要的开放。皮亚杰认为，思维从动作开始，切断思维和动作的联系，思维就不能得到发展。新课程主张，学生的学习活动是一个自主探索和合作交流的过程。教学的根本目的是让学生在探究过程中锻炼思维、发展能力、激发兴趣，让学生享受创新体验，从而主动寻求和发现新的问题。因此，教学应围绕发现问题、解决问题、得出结论、再发现问题的思路进行。纵览现在几个版本的新课程实验教材，都十分重视学生学习方式的转变，课本中很少出现结论性的法则和规律，而较多地出现“你发现了什么？”“你知道了什么？”“你还能提出什么问题？”等问题探究语。因此，教师在教学过程中要尽可能了解学生的兴趣，尽可能让学
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