2020年高中数学 必修5 第二章 2.1 第1课时 数列的概念与简单表示法 提升训练(人教A版)

02

1数列1,0,1,0,1,0,…的通项公式如下:

第二章

数列

2.1 数列的概念与简单表示法

第1课时 数列的概念与简单表示法

提升训练

①an=

1+(-1)??+1

; ②??n

2(??-1)π

; ④??n2=sin22; 1,??是奇数,={

0,??是偶数.

??π

③an= cos2

其中正确的个数是( ). A.1 C.3 答案:D

2数列3,?5,7,?9,…的第10项是( ) A.?C.?

16172021

2

46

8

B.2 D.4

解析:可以验证①②③④均可以是该数列的通项公式.

B.? D.? 231922

18

解析:所给数列呈现分数形式,且正负相间,求通项公式时,我们可以把每一项进行分解:符号、分母、分子.

很容易归纳出数列{an}的通项公式an=(-1)n+1·答案:C

3已知在数列{an}中,an=2n2-3n+5,则数列{an}是( ). A.递增数列 C.常数列

B.递减数列 D.摆动数列

2??2??+1

,故a10=?.

21

20

解析:∵an+1-an=2(n+1)2-3(n+1)+5-(2n2-3n+5) =(2n2+n+4)-(2n2-3n+5)=4n-1>0,

∴数列{an}为递增数列.

答案:A

4数列{an}的通项公式an=log(n+1)(n+2),则它的前30项之积是( ). A.

B.5

C.6 D.

log23+log3132

5lg3

lg4

lg 32

15

解析:a1a2…a30=log23×log34×…×log3132=lg2×lg3×…×lg 31=log232=log225=5. 答案:B

5已知数列{an}的通项公式an=??(??+2)(??∈N*),则120是这个数列的第______________项. 解析:令an=120,得??(??+2)=120,解得n=10或-12. 又n∈N*,则n=10. 答案:10

6传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前570年—公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如,他们将石子摆成如图所示的三角形状,就将其所对应石子个数称为三角形数,则第10个三角形数是 .

1

1

1

1

1

解析:三角形数依次为1,3,6,10,15,…,第10个三角形数为1+2+3+4+…+10=55. 答案:55 ★

7已知数列{

9??2-9??+29??2-1

},

(1)求这个数列的第10项.

(2)101是不是该数列中的项,为什么? (3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内.

(4)在区间(,)内有没有数列中的项?若有,有几项?若没有,请说明理由.

33(1)解设f(n)=

9??2-9??+29??2-112

98

=(3??-1)(3??+1)=3??+1.

28

(3??-1)(3??-2)3??-2

令n=10,得第10项a10=f(10)=31. (2)解令3??+1=101,得9n=300.

3??-2

98

此方程无正整数解,所以(3)证明∵an=3??+1=

*

98

3??-2

1013??+1-33??+1

不是该数列中的项. =1?3??+1,

3

又n∈N,∴0<3??+1<1,∴0

3

∴数列中的各项都在区间(0,1)内.

(4)解令3

7??>,

3??+1<9??-6,6 则{即{

89??-6<6??+2,

??<.

3∴

78

4

1

3??-2

2

∵n∈N*,∴当且仅当n=2时,上式成立,故区间(3,3)内有数列中的项,且只有一项为??2=7.