概率统计 期末考试卷(附参考答案)

《概率论与数理统计》期末考试卷

注：标准正态分布的分布函数值

?(1.0)?0.8413,?(2.575)?0.9950?(2.81)?0.9975?(2.42)?0.9922

?(1.285)?0.9,?(1.645)?0.95,?(1.96)?0.975,?(2.33)?0.99

一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为概率为

11，击伤的概率为，击不中的321，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母6舰的概率？

二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付52张的牌（四

种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J=11、Q=12、K=13、A=14）， 求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；

（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；

（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。 三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。假设过关人中有96%是非危险人物。问： （1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？

（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少这样的检查关卡？

2四、（8分）随机变量X服从N(?,?)，求Y?a (a?0)的密度函数

X

五、（12分）设随机变量X、Y的联合分布律为： X -2 -1 0 1 a 0.14 0.01 0.12 0 b 0.02 0.13 0 0 0.03 0.14 0 0 0 0.15 Y -1 0 1 2 已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函数；（3）E(XY)。

六、（10分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。 决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？

七、（10分）设二维随机变量(X,Y)在区域：?0?x?a,0?y?b?上服从均匀分布。（1）

求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知DX?12,DY?36，求参数a、b；（3）判断随机变量X与Y是否相互独立？

八、（8分）证明：对连续型随机变量?，如果E|?|?c存在，则?t?0，P(|?|?t)?

九、（12分）设（X，Y）的密度函数为

3c。 t3?Axy,0?x?1,0?y?1 f(x,y)??0其他?求（1）常数A；（2）P(X<0.4，Y<1.3)；（3）Ee

tX?sY；（4）EX，DX，Cov(X，Y)。