东华理工大学（正）概率统计练习册答案

第 9 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 9 - 6.0.6

解：由题设P（A）=0.7，P（AB）=0.3，利用公式AB?AB?A知

P(AB)?P(A)?P(AB)=0.7-0.3=0.4，故P(AB)?1?P(AB)?1?0.4?0.6.

7.7/12

解：因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是

P(ABC)?P(A?B?C)?1?P(A?B?C)?1?[P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)]. ?1?3/4?2/6?7/128.1/4

解：因为P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC) 由题设

P(A)?P(B)?P(C),P(AC)?P(A)P(C)?P(A),P(AB)?P(A)P(B)?P(A)P(BC)?P(B)P(C)?P(A),P(ABC)?0，因此有

222，

916?3P(A)?3P(A)，解得

2P（A）=3/4或P（A）=1/4，又题设P（A）<1/2,故P（A）=1/4. 9.1/6

解：本题属抽签情况，每次抽到次品的概率相等，均为1/6，另外，用全概率公式也可求解. 10.

11260

解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为

第 10 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 10 - 1?2?1?2?1?1?1?4，故所求的概率为

47!?11260.

11.3/7

解：设事件A={抽取的产品为工厂A生产的}，B={抽取的产品为工厂B生产的}，C={抽取的是次品}，则P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（C|A）=0.01，P（C|B）=0.02，故有贝叶斯公式知

P(A|C)?P(AC)P(C)?P(A)P(C|A)P(A)P(C|A)?P(B)P(C|B)?0.6?0.010.6?0.01?0.4?0.02?37.

12.6/11

解：设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}， 则P（A）=P（B）=1/2，P（C|A）=0.6，P（C|B）=0.5， 故P(A|C)?P(AC)P(C)?P(A)P(C|A)P(A)P(C|A)?P(B)P(C|B)?0.5?0.60.5?0.6?0.5?0.5?611.

三、设A，B，C是三事件，且P(A)?P(B)?P(C)?求A，B，C至少有一个发生的概率。

11,P(AB)?P(BC)?0，P(AC)?.

84解：P (A，B，C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+ P(ABC)=

四、 P(A)?315??0? 488111,P(B|A)?,P(A|B)?,求P(A?B)。 43211?P(A)P(B|A)定义P(AB)1143??由已知条件?????有??P(B)?解：由P(A|B) P(B)P(B)2P(B)6由乘法公式，得P(AB)?P(A)P(B|A)?1 12

第 11 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 11 - 由加法公式，得P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?1111 ???46123五、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，显然A1∪A2=S，A1 A2=φ 由已知条件知P(A1)?P(A2)?由贝叶斯公式，有

P(A1B)P(B)1?P(B|A1)?5%,P(B|A2)?0.25% 2P(A1|B)??P(A1)P(B|A1)P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)

1?202100?1512521???2100210000

?5六、设有甲、乙二袋，甲袋中装有n只白球m只红球，乙袋中装有N只白球M只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？（此为第三版19题(1)）

记A1，A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋” 再记B表“再从乙袋中取得白球”。 ∵ ∴

B=A1B+A2B且A1，A2互斥 P (B)=P (A1)P(B| A1)+ P (A2)P (B| A2)

nN?1mN??? n?mN?M?1n?mN?M?1 =

第二章 随机变量及其分布

一、选择题

1.设A,B为随机事件,P(AB)?0,则( ). A.AB??.

B.AB未必是不可能事件

第 12 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 12 - C.A与B对立 D.P(A)=0或P(B)=0

2.设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P{X?1}?P{X?2},则P{X?2}的值为( ）. A.e?2

B.1?52 C.1?42 D.1?22.

ee3.设X服从[1,5]上的均匀分布,则( ). A.P{a?X?b}?b?a4 B.P{3?X?6}?34 C.P{0?X?4}?1

D.P{?1?X?3}?12

4.设X~N(?,4),则( ). A.

X??

B.4~N(0,1)

P{X?0}?12

C.P{X???2}?1??(1)

D.??0

5.设X~B(2,p),Y~B(3,p),若P{X?1}?59,则P{Y?1}?( ).

A.19 B.1

279 C.

13

D.

8

276.设随机变量X的概率密度函数为fX(x),则Y??2X?3的密度函数为( ). A.?1y?31y?32fX(?2) B.2fX(?2) C.?1y?32fX(?2)

D.

12fX(?y?32)

7.连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件( ). A.0?f(x)?1

B.f(x)为偶函数 C.f(x)单调不减

D.???f(x)dx???1

8.若X~N(1,1),记其密度函数为f(x)，分布函数为F(x),则( ).

e