河南省郑州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

2016-2017学年度上学期期末考试

高二数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.不等式

1?1的解集为 x A. ???,1? B. ?0,1? C. ?1,??? D.?0,??? 2.a?b的一个充分不必要条件是 A. a?1,b?0 B.

11

? C. a2?b2 D.a3?b3 ab

3.在?ABC中，若a?1,b?2,cosA?22，则sinB? 3 A.

1222 B. C. D.

33634.等比数列?an?中，a2?a4?20,a3?a5?40，则a6?

A. 16 B. 32 C. 64 D. 128

5.两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东

20?，灯塔B在观测站C的南偏东40?，则灯塔A与灯塔B之间的距离为

A. 3akm B. 2akm C. 5akm D. 7akm

??????????????????6.在正方体ABCD?A点E,F满足A则BE与DF所成角1BC11D1中，1E?3EB1,C1F?3FD1，

的正弦值为 A.

891215 B. C. D. 171717177.等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1009?1，则S2017 A. 1008 B. 1009 C. 2016 D.2017

????????8.过抛物线y?4x的焦点作直线交抛物线于A,B两点，若O为坐标原点，则OA?OB?

2 A.?1 B.?2 C. ?3 D.?4

x2y29.设椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，PF2?F1F2，

ab?F1PF2?60?,则C的离心率为

- 1 -

A.

1133 B. C. D.

3263??????????ABC10.在中，若BC?2,A?120，则AB?CA的最大值为

2244 B. ? C. D.? 33331211.正实数ab满足??1，则?a?2??b?4?的最小值为

ab A.

A. 16 B. 24 C. 32 D. 40

12.圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为

A. 一个点 B. 椭圆 C. 双曲线 D.以上选项都有可能

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题“?x???????,?,tanx?m”的否定为 . ?43??x?y?2x,14.若x,y满足?，则z?x?2y的取值范围为 .

x?y?1,?x2y2??1的左焦点，A?1,4?,P是C右支上一点，当?APF周长最15.已知F为双曲线C:412小时，点F到直线AP的距离为 .

16.数列?an?满足an?1???1?an?2n?1，则?an?的前40项和为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）

设f?x???m?1?x?mx?m?1.

2n （1）当m?1时，求不等式f?x??0的解集； （2）若不等式f?x??1?0的解集为?

18.（本题满分12分）

在?ABC中，a,b,c的对角分别为A,B,C的对边，a?c?b?面积为24.

- 2 -

222?3?

,3?，求m的值. ?2?

8bc,a?2,?ABC的5 （1）求角A的正弦值； （2）求边b,c.

19.（本题满分12分）

Sn为数列?an?的前n项和，已知an?0,an2?an?2Sn. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?

20.（本题满分12分）

2 已知命题p:函数f?x??lgx?2x?aan，求数列?bn?的前n项和Tn. an?12??的定义域为R,命题q:对于x??1,3?，不等式

ax2?ax?6?a?0恒成立，若p?q为真命题，p?q为假命题，求实数a的取值范围.

21.（本题满分12分）

如图，四棱柱ABCD?ABC11D11中，A1D?平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1?2

（1）求直线DC与平面ADB1所成角的大小； （2）在棱上AA1是否存在一点P，使得二面角

A?B1C1?P的大小为30?，若存在，确定P的位置，

不存在，说明理由.

22.（本题满分12分）

若

????????? 在圆x?y?3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，PD?3MD动点

22M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程及其离心率；

- 3 -

（2）若直线l交曲线C交于A,B两点，且坐标原点到直线l的距离为3，求?AOB面2积的最大值.

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高二数学（理科） 参考答案

1-12 BADCD ADCDA CD 13. 14. 15. 16.

820.

17.解：（1）当

时，不等式

为

????.2分

因此所求解集为????.4分

（2）不等式，即

????.6分 由题意知

是方程

的两根，????.8分

因此????.10分

18.（1）由，可得

????.2分????..4分

（2）因为,所以????..6分 将

带入

可得

????..8分

- 4 -