（完整word版）高考立体几何大题及答案（理）

1.如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为矩形，SD?底面

ABCD，AD?2，DC?SD?2，点M在侧棱SC上，

∠ABM=60。

（I）证明：M是侧棱SC的中点；

o????求二面角S?AM?B的大小。

2.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）证明：AB=AC（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小

A1

C1

B1

D

A

E

C

o3.如图，DC?平面ABC，EB//DCB ，AC?BC?EB?2DC?2，?ACB?120，P,Q分

别为AE,AB的中点．（I）证明：PQ//平面ACD；（II）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

4.如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，

PD?底面ABCD，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面AEC?平面PDB；（Ⅱ）当PD?2AB且E为PB的中点

时，求AE与平面PDB所成的角的大小. 5.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，PA?AD?4，

以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M． AB?2．

P（1）求证：平面ABM⊥平面PCD； （2）求直线PC与平面ABM所成的角； （3）求点O到平面ABM的距离． M

6.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，

BOCADAB?AE,FA?FE,?AEF?45?（I）求证：EF?平面BCE；

（II）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：

PM∥平面BCE

（III）求二面角F?BD?A的大小。

7.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝?a(0

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求?的值。

8.如图3，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=4, AA1?7,点D是BC的中点，点E在AC上，且DE?A1E.（Ⅰ）证明：平面A1DE?平面ACC1A1;（Ⅱ）求直线AD和平面

A1DE所成角的正弦值。

9.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB?AE,FA?FE,?AEF?45 （I）求证：EF?平面BCE；

（II）设线段CD、AE的中点分别为P、M，

求证： PM∥平面BCE

（III）求二面角F?BD?A的大小。

?10.如题（18）图，在五面体ABCDEF中，AB∥DC，?BAD?形ABFE为平行四边形，FA?平面ABCD，FC?3,ED?（Ⅰ）直线AB到平面EFCD的距离；

（Ⅱ）二面角F?AD?E的平面角的正切值．

?2，CD?AD?2，四边

7．求：

11．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面

ABCD．

(1)证明：PA⊥BD；

(2)设PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．

12（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，