角平分线常见辅助线作法

角平分线常见辅助线作法

一、过角平分线上一点向角两边作垂线

AFDE

A BF'图三C1.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=5cm,AC=3cm,则S△ABD︰S△ACD= .

BDC2.如图，已知BF是∠DBC的平分线，CF是∠ECB的平分线，求证：点F在∠BAC的平分线上。 D B F A

3. 如图，BD是四边形ABCD中∠ABC的平分线，∠A＋∠C＝180°，求证：DA＝CD D C

A B

4.如图，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上一点，且∠EDF＋∠BAF=180°，求证：DE=DF.

二、截长补短

FDAEC E

AF

CEDBF'图二 B

F'图一C1

1. 如图所示，已知AD//BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C，求证：（1）E为DC的中点；（2）AD＋BC=AB.

D A 2.如图，?ABC中，AB=2AC，AD平分?BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC

3. 在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由．

4.如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于O点， 求证：（1）OD=OE (2)AE＋CD=AC.

三、延长垂线段

1E C

B

A E O B D

C

AEF2G BD图1C2

1. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90?，∠1＝∠2，CE⊥BE,BD=10.则CE= 。

2.如图，已知△ABC中，CE平分∠ACB，且AE⊥CE，∠AED＋∠CAE＝180，求证：DE∥BC D B

四、作平行线 AA

EDED

411 223C BBFC图2-1图2-2

如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于=

0

A E C

3

解法一：

解法二：

4