(经典)高考数学一轮复习专题：集合与简易逻辑

①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧?q”是假命题； ③命题“?p?q”是真命题； ④命题“?p??q”是假命题.

其中正确的是 （填序号）.

例17. 下列有关命题的说确的是 ( )

22

A．命题“若x＝1，则x＝1”的否命题为：“若x＝1，则x≠1”

2

B．“x＝－1”是“x－5x－6＝0”的必要不充分条件

22

C．命题“?x∈R，使得x＋x＋1<0”的否定是：“?x∈R，均有x＋x＋1<0” D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题

2

例18. 已知两个命题r(x)：sin x＋cos x>m，s(x)：x＋mx＋1>0.如果对?x∈R，r(x)与

s(x)有且仅有一个是真命题，数m的取值围．

例19. 给定两个命题, P：对任意实数x都有ax?ax?1?0恒成立；Q：关于x的方程

2x2?x?a?0有实数根.如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，数a的取值围．

练习

”是“x?x”1.设x?R,则“x?1的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.“a?c?b?d”是“a?b且c?d”的（ ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.“x?1?2成立”是“x(x?3)?0成立”的（ ）

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3π1

5. “α＝”是“cos 2α＝”的

62

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

2 ( )

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6.已知命题p：“若X>1，则x?1?0”，则（ ）

A. ?p：若?x?1，则x?1?0 B. ?p：若X>1，则x?1?0 C. ?p：若?x?1，则x?1?0 D. ?p：若x?1?0，则X?1

7.如果命题“?p”是真命题，同时命题“p?q”是真命题，那么下列命题中一定是真命题的是（ ）

A．p??q B．?p?q C． ?q D． p?q

8.已知命题p:x?1?2,q:x?Z,若“p?q?”与“?q?”同时为假命题，求x的值.

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