4电容式传感器习题

4.7已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a×a=(2?2)cm2，间隙d0=0.1mm。求：传感器的初始电容值。若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d0，而另一侧间隙为d0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。

解：初始电容

C0??0?rSd08.85?10?12?1?(2?10?2)2??35.4?10?12F?35.4pF ?30.1?10当两极板不平行时，用积分法计算传感器的电容，如上图所示，位置为x处，宽度为dx、长度为a的两个狭窄长条之间的电容为

dC??0adxd0?bx/a

所以，总电容为

C??dC??0CC?0?rad0?bx/a0dx??0?ra2bb8.85?10?12?1?(2?10?2)20.01ln(1?)?ln(1?)d00.01?10?30.1　　?33.8?10?12F?33.8pF

4.8下图 (a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电极圆筒外经d=9.8mm，固定电极外圆筒内经D=10mm，初始平衡时，上、下电容器电极覆盖长度L1=L2=L0=2mm，电极间为空气介质。试求： （1）初始状态时电容器C1、C2的值；

（2）当将其接入习题图b)所示差动变压器电桥电路，供桥电压E=10 V（交流），若传感器工作时可动电极筒最大位移?x= ?0.2mm，电桥输出电压的最大变化范围为多少？

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(a) (b)

解：（1）初始状态时

2??0L02??8.85?10?12?2?10?3C1?C2?C0???5.51?10?12F?5.51pF

D10lnlnd9.8（2）当动电极筒位移?x= +0.2mm（向上）时，L1=2+0.2=2.2mm，L2=2?0.2=1.8mm，则

2??0L12??8.85?10?12?2.2?10?3C1???6.06?10?12F?6.06pF

D10lnlnd9.82??0L22??8.85?10?12?1.8?10?3C2???4.96?10?12F?4.96pF

D10lnlnd9.8差动变压器电桥输出为

U?EC1?C2106.06?4.96???0.5V

2C1?C226.06?4.96同理，当动电极筒位移?x= ?0.2mm（向下）时，L1=2?0.2=1.8mm，L2=2+0.2=2.2mm，则C1?4.96pF，C2?6.06pF 差动变压器电桥输出为

U?EC1?C2104.96?6.06????0.5V

2C1?C224.96?6.06因此，当传感器可动电极筒最大位移?x= ?0.2mm，电桥输出电压的最大变化范围为?0.5V。

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