高三数学(8) - 圆锥曲线

2006－2007学年度上学期

高中学生学科素质训练 高三数学第一轮复习单元测试（7）—圆锥曲线

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的） 1．若椭圆经过原点,且焦点为F,0),F2(3,0),则其离心率为 1(1

A．

D．

（ ）

3 42B．

2 3C．

1 21 4x2y2??1的右焦点重合，则p的值为 2．若抛物线y?2px的焦点与椭圆（ ） 62A．?2 B．2 C．?4 D．4

3．已知双曲线3x2?y2?9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离

之比等于

A．2

B．

D．4

（ ） （ ）

23 3C． 2

4．与y轴相切且和半圆x2?y2?4(0?x?2)内切的动圆圆心的轨迹方程是

A．y2??4(x?1)(0?x?1) C．y2?4(x?1)(0?x?1)

2222B．y2?4(x?1)(0?x?1) D． y2??2(x?1)(0?x?1)

5．直线y?2k与曲线9kx?y?18kx (k?R,且k?0)的公共点的个数为 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

226．如果方程x?y?1表示曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是

?pq

（ ）

x2y2A．??1

2q?pqx2y2B． ???1

2q?pp

x2y2??1 C．

2p?qqx2y2D． ???1

2p?qqx2y2x2y27．曲线（ ） ??1(5?m?9)的 ??1(m?6)与曲线

5?m9?m10?m6?m A．焦距相等 B．离心率相等 C．焦点相同 D．准线相同

228．双曲线mx?y?1的虚轴长是实轴长的2倍，则m? （ ）

- 1 -

11 B．?4 C．4 D． 449．设过点P?x,y?的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B 两点，点Q与点P

A．? 关于y轴对称，O为坐标原点，若BP?2PA，且OQ?AB?1，则P点的轨迹方程是 （ ）

A．3x?232y?1?x?0,y?0? 2B．3x?232y?1?x?0,y?0? 232322x?3y2?1?x?0,y?0? D．x?3y?1?x?0,y?0? 2210．抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0距离的最小值是 （ ）

478 A． B． C． D．3

355 C．

11．已知抛物线x?y?1上一定点A(?1,0)和两动点P,Q当PA?PQ是,点Q的横坐标的

取值范围是 A．(??,?3]

B．[1,??)

C．[?3,1]

（ ）

2D． (??,?3]?[1,??)

x2y2??1上有n个不同的点:P1,P2,....Pn,,椭圆的右焦点为F,数列{|PnF|}是公12．椭圆43差大于

1的等差数列,则n的最大值为 100 （ ）

A．199 B．200 C．198 D．201 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)

x2y2??1的两个焦点为F1,F2 ,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那13．椭圆

123么|PF1|是|PF2|的______________倍. x2y214．如图把椭圆+=1的长轴AB分成8等

2516分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部

分于P1,P2,?,P7七个点,F是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+?+|P7F|= .

15．要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边

的柱长应为____________.

16．已知两点M(?5,0),N(5,0),给出下列直线方程:①5x?3y?0;②5x?3y?52?0;③

- 2 -

x?y?4?0.则在直线上存在点P满足|MP|?|PN|?6的所有直线方程是_______.(只

填序号)

三、解答题(本大题共6小题, 共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：

y2x2??1，变轨（即航天器运行轨迹由航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为

1002564??椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M?0,? 为顶点的抛物线的实

7??线部分，降落点为D(8,0). 观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器. （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B

测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天 器发出变轨指令？

18．（本小题满分12分）已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。 （1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

- 3 -

（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P?、F1'、F2'，求以F1'、F2'为焦

点且过点P?的双曲线的标准方程.

19．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点,离心率为于0的常数).

（1）求椭圆的方程;

- 4 -

1,一个焦点是F(?m,0)(m为大2