山东省淄博市2019届高三数学三模考试试题文

山东省淄博市2019届高三数学三模考试试题 文

本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时120分钟。 考生注意：

1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A?x|x?1，B??x|log2x?0?，则AIB?

2??A．(??,1) B．(0,1) C．(?1,0) D．(?1,1) 2．在复平面内，已知复数z对应的点与复数1+i对应的点关于实轴对称，则A．1?i B．?1+i C．?1?i D．1?i

3．某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品的数量之比为3:4:7，现在用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为 A．50 B．60 C．70 D．80

z? iπ4．已知函数f(x)?Acos(?x??)(A?0，??0，|?|?)的

2图象如图所示，若函数h(x)?f(x)+1的两个不同零点分别为则|x1?x2|的最小值为 A．

x1,x2，

π2π4π B． C． D．π

2335．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、

90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是

A．互联网行业从业人员中90后占一半以上

B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．3π+4 B．

911π+4 C．4π+2 D．π+4 22右顶点

x2y27．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，

ab为A，直线x?a与双曲线的一条渐近线的交点为B．若

?BFA?30o，则双曲线的离心率e为

A．2 B．3 C．2 D．3

?x?1y?1?8．已知实数x,y满足线性约束条件?x?y?0，则的取值范围是

x?x?y?2?0?A．（-2,?1] B．(-1,4] C．[?2,4) D．[0,4]

19．已知f(x)?x?2|x|，a?f(log35),b?f(log3),c?f(ln3)，则a,b,c的大小关系为

2A．c?b?a B．b?c?a C．a?b?c D．c?a?b 10．数列?an?满足点(an,Sn)(n?1)在直线y?3x?2上，则前5项和为 A．

211211211211 B． C． D．? 32166432BCC1B1轨迹是

11．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持AP?BD1，则动点P的A．线段B1C B．线段BC1

C．BB1中点与CC1中点连成的线段 D．BC中点与B1C1中点连成的线段

?x3?2x,x?0,12．已知函数f(x)??，若函数

??lnx,x?0,g(x)?f(x)?x?a有3个零点，则实数a的取值范围是

A．[0,2) B．[0,1) C．(-?,2] D．(-?,1]

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在平面直角坐标系xOy中，角?的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的

1交点横坐标为?，则cos2?的值是________________．

314．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，a?4，

b?23，ccosB?(2a?b)cosC，则?ABC的面积为

____________．

1(x?1)2?y2?4交于A,B两15．过点P(，1)的直线l与圆C：2为圆心，当?ACB最小时，直线l的方程为______．

点，C16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心AE为半径作弧，交AD于点F．若P为劣弧EF上的动点，则PC?PD的最小值为________________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分．

17．（12分）在公差不为0的等差数列?an?中，a1,a3,a9成公比为a3的等比数列，

?2an,n?2k?1,又数列?bn?满足bn??k,?2n,n?2（k?N）．

（1）求数列{an}的通项公式；（2）求

数

列

*{bn}的前2n项和T2n．

18．（12分）已知正方形ABCD的边长

为4，

E,F分别为AD,BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示

的60的二面角，点M在线段AB上且

不与点A,B重合，直线MF与由A,D,E三点所确定的平面相交，交点为O．

（1）若M为AB的中点，试确定点O的位置，并证明直线OD//平面EMC； （2）若CE?MF，求AM的长度，并求此时点O到平面CDEF的距离．

19．（12分）某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5:2）． （1）补充完整2?2列联表中的数据，并判断是否有99%把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；

（2）为改进“甲方案”，按分层抽样组成了由5名患者构成的样本，求随机抽取2名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率． 附：

n(ad?bc)2n?a?b?c?d，K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)．

2x2y2320．（12分）已知椭圆E的方程为2?2?1(a?b?0)，离心率e?，且短轴

2ab长为4．

（1）求椭圆E的方程；

22（2）已知A(2,0),B(?2,0)，若斜率为k(k?1)的直线l与圆x?y?4相切，且交

椭圆E于C,D两点，记?ACD的面积为S1，记?BCD的面积为S2，求S1S2的最大值． 21．（12分）函数f(x)?ae?x?(2a?b)x． （1）若a?2,f(x)在R上递增，求b的最大值；

（2）若b??2ln2,a?1，证明：对任意x?0,f(x)?0恒成立．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（10分）选修4―4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,设倾斜角为?的直线l的参数方程为?x2??x?3?tcos?,

??y?2?tsin?.（t为参数）．在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极