2019年高考数学(理)一轮复习精品资料专题21正弦定理和余弦定理(押题专练)含解析

2即||||＝3.

1π1211

所以S△ABC＝2||||·sin6＝2×3×2＝6. 1答案：6

17．若△ABC的内角满足sin A＋sin B＝2sin C，则cos C的最小值是________．

2答案：4

A＋B

18．在△ABC中，若a－b＝bc且sinB＝2，则A＝________.

2

2

π答案 6

A＋BsinCb2＋c2－a23bc6b23π

解析 因为sinB＝2，故sinB＝2，即c＝2b，则cosA＝2bc＝b2＝b2＝2，所以A＝6. 19．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA＋tanC＝(tanAtanC－1)． (1)求角B；

(2)如果b＝2，求△ABC面积的最大值． 解 (1)∵tanA＋tanC＝(tanAtanC－1)， tanA＋tanC

∴tanAtanC－1＝，

tanA＋tanC

即1－tanAtanC＝－，即tan(A＋C)＝－. 又∵A＋B＋C＝π，

π

∴tanB＝－tan(A＋C)＝，∴B＝3.

a2＋c2－b21

(2)由余弦定理的推论得cosB＝2ac＝2， 即4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac，

∴ac≤4，当且仅当a＝c＝2时，等号成立． 113∴S△ABC＝2acsinB≤2×4×2＝.

故△ABC的面积的最大值为.

20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1,2cosC＋c＝2b. (1)求A；

1

(2)若b＝2，求sinC.

1122122

(2)解法一：由b＝2及b＋c－1＝bc，得2＋c－1＝2c， 即4c2－2c－3＝0， 1313

解得c＝4或c＝4(舍去)． ca

由正弦定理得sinC＝sinA， 1339

得sinC＝4×sin60°＝8.

1ba

解法二：由a＝1，b＝2及正弦定理sinB＝sinA， 13

得sinB＝2sin60°＝4. 由于b

则cosB＝＝4.

由于A＋B＋C＝180°，则C＝120°－B. 所以sinC＝sin(120°－B) ＝sin120°cosB－cos120°sinB 31313＝2×4＋2×4 3＝8.

21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC·(acosB＋bcosA)＝c. (1)求C；

3

(2)若c＝，△ABC的面积为2，求△ABC的周长．

13

(2)由已知，得2absinC＝2. π

又C＝3，所以ab＝6.

由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcosC＝7. 故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25. 所以△ABC的周长为5＋.

22.△ABC中,点D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.

(1)求.

(2)若∠BAC=60°,求B.

【解析】(1)如图,由正弦定理得:

=,=,

因为AD平分∠BAC,BD=2DC,

所以==.

(2)因为C=180°-(∠BAC+B),∠BAC=60°, 所以sinC=sin(∠BAC+B)

=cosB+sinB,

由(1)知2sinB=sinC,所以tanB=,即B=30°.

23.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB. (1)求cosB的值. (2)若

·

=2,且b=2

,求a和c的值.

(2)由

·

=2,可得accosB=2,

又cosB=,故ac=6,

由b2=a2+c2-2accosB,可得a2+c2=12, 所以(a-c)2=0,即a=c,所以a=c=

.

24．如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC＝60°，PC＝2，AP＋AC＝4.

(1)求∠ACP；

3

(2)若△APB的面积是2，求sin ∠BAP.

解析：(1)在△APC中，因为∠PAC＝60°，PC＝2，AP＋AC＝4，