2019年高考数学（理）一轮复习精品资料专题21正弦定理和余弦定理（押题专练）含解析

2019年高考数学（理）一轮复习精品资料

1．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：由正弦定理，得ɑ2＋b2＜c2，

∴cos C＝ɑ2＋2b2ɑb－c2

＜0，则C为钝角，故△ABC为钝角三角形． 答案：C

2．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是( ) A．有一解 B．有两解

C．无解 D．有解但解的个数不确定

答案：C

3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为ɑ，b，c，若ɑ2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为(A.1

2 B．1 C. D．2

解析：∵ɑ2＝b2＋c2－bc，∴cos A＝12，∴A＝π3，又bc＝4，∴△ABC的面积为1

2bcsin A＝，故选C. 答案：C

4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为ɑ，b，c，且bsin A＝ɑcos B．则B＝( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2 解析：根据题意结合正弦定理， 得sin Bsin A＝sin Acos B.

因为sin A≠0，所以sin B＝cos B，

)

即cos Bsin B＝tan B＝，所以B＝π3. 答案：C

5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则2sin2Bsin2A－sin2A

的值为( ) A．－19 B.13 C．1 D.7

2

解析：由正弦定理可得2sin2Bsin2A－sin2A＝2sinBsinA2－1＝2ba2－1，因为3a＝2b，所以ba＝3

2， 所以2sin2Bsin2A－sin2A＝2×322－1＝72。 答案：D

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA＋sinB的最大值是( A．1 B. C. D．3

答案：C

7.在△ABC中,若A=,B=,BC=3,则AC=( )

A. B. C.2 D.4

【答案】C

【解析】由正弦定理可得:=,

) 即有AC===2.

8.在△ABC中,若a2+b2

D.不能确定

【答案】C

【解析】由余弦定理:a2+b2-2abcosC=c2, 因为a2+b2

9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=,则B= (A. B. C. D.

【答案】C.

10.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若C=120°,c=a,则 ( )

A.a>b B.a

D.a与b的大小关系不能确定 【答案】A

【解析】由余弦定理得2a2=a2+b2-2abcos120°,b2+ab-a2=0,

即+-1=0,=<1,故b

11．已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝

)

45°，则A等于( )

A．150° B．90° C．60° D．30° 答案 D

121

解析 由正弦定理，得sinA＝sin45°，得sinA＝2.又a

2

12．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝3，则b＝( ) A．14 B．6 C. D. 答案 D

2

解析 bsinA＝3csinB?ab＝3bc?a＝3c?c＝1，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋1－2×3×1×3＝6，b＝.故选D. 1

13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsinB－asinA＝2asinC，则sinB为( ) 7371A.4 B.4 C.3 D.3 答案 A

2

14．设A是△ABC的一个内角，且sinA＋cosA＝3，则这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 答案 B

245

解析 将sinA＋cosA＝3两边平方得sin2A＋2sinA·cosA＋cos2A＝9，又sin2A＋cos2A＝1，故sinAcosA＝－18.因为00，则cosA<0，即A是钝角．

15．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，则c∶sinC等于( ) A．3∶1 B.∶1 C.∶1 D．2∶1 答案 D

13解析 由cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，得2cos2B－3cosB＋1＝0，解得cosB＝1(舍去)或cosB＝2，所以sinB＝2，所以c∶sinC＝b∶sinB＝2∶1.

π

16．在△ABC中，已知·＝tan A，当A＝6时，△ABC＝的面积为________． 解析：由·＝tan A，可得||||cos A＝tan A. π33

因为A＝6，所以||||·2＝3，