八年级数学上册-专题突破讲练-分式方程解题技巧试题-(新版)青岛版

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春眠不觉晓分式方程解题技巧

一、分式方程的重要特征

（1）从分式方程的定义中可以看出分式方程的重要特征：一是方程；二是方程里含分母；三是分母中含有未知数。

（2）整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数。

（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程。

二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想：

把分式方程转化为整式方程，然后通过解整式方程，求得分式方程的解，这是解分式方程的关键。

解分式方程的一般方法和步骤：

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春眠不觉晓

注意：（1）用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母同乘方程两边各项时，不要漏乘常数项；

（2）解分式方程可能产生不适合原方程的根，所以检验是解分式方程的必要步骤。

【拓展】

（1）方程变形时，可能产生不适合原方程的根，叫做原方程的增根。

（2）产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根。

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春眠不觉晓三、含有字母的分式方程的解法

在数学式子中的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数.含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，还要注意题目的限制条件。

2? 例题1 解关于x的方程axa?b?bxb?ax解析：字母未给出条件，首先挖掘隐含的条件，分情况讨论。

答案：若a、b全不为0，去分母整理得：

(b?a)x??2ab，对b?a2222是否为0分类讨论：

①当b2?a2?0，即a??b时，有0?x??2ab，方程无解；

ab②当b2?a2?0，即a??b时，解之，得x?a2?， b222?，无解； 若a、b有一个为0，方程为1xx若a、b全为0，分母为0，方程无意义；

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