（优辅资源）山东省菏泽市高二下学期期中考试数学（理）试题Word版含答案

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19． 已知函数f?x??x?ax?lnx. 2（Ⅰ）若a?1，求函数y?f?x?的最小值；

（Ⅱ）若函数y?f?x?在?1,2?上是减函数，求实数a的取值范围.

20． 已知数列?an?满足an?an?1?n1,?n?N*?，a1?. n?22（Ⅰ）求a2,a3,a4值；

（Ⅱ）归纳猜想数列?an?的通项公式，并用数学归纳法证明.

21． 已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为x元/件

?1?x?2?，则新增的年销量p?4?2?x?2（万件）.

（Ⅰ）写出今年商户甲的收益f?x?（单位：万元）与x的函数关系式；

（Ⅱ）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.

22．已知函数f?x??ax??a?2?x?lnx. 2（Ⅰ）当a?0时，求f?x?的单调区间；

（Ⅱ）当a?0时，求函数f?x?在区间?1,e?上的最小值.

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高二理科数学试题（B）参考答案

一、选择题

1-5:CBAAD 6-10:CBAAD 11、12：CBAAD 二、填空题

13．10 14．-1 15．9 16．OP?xOA?yOB?zOC 2三、解答题

17．解：（Ⅰ）∵f?x???x?3x?9x?2 32∴f??x???3x?6x?9，

2∴f??0??9， 又f?0???2，

∴函数y?f?x?的图象在点0,f?0?处的切线方程为y???2??9x，

??即9x?y?2?0. （Ⅱ）由（Ⅰ）得

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f??x???3x2?6x?9??3x2?2x?3??3?x?3??x?1?，

令f??x??0，解得x??1或x?3. ∴函数y?f?x?的单调递减区间为???,?1?,?3,??? ??18.（Ⅰ）证明：因为6?7和22?5 都是正整数，所以

只需证?6?7???222?5，

?2只需证13?242?13?410，

即证242?410，

即证42?210，

即证?42??2?210?2，

即证42?40，

因为42?40显然成立，所以原不等式成立.

（Ⅱ）解：假设1?b1?a?2，?2ab 则因为a?0,b?0,，有1?b?2a,1?a?2b, 所以2?a?b?2a?2b，

故a?b?2.这与题设条件a?b?2相矛盾，所以假设错误.

因此1?b1?a和中至少有一个小于2. ab219.解：（Ⅰ）a?1，则f?x??x?x?lnx， 全优好卷

?x?0? 全优好卷

12x2?x?1?2x?1??x?1??∴f'?x??2x?1??，

xxx1212由x?0，所以x?1?0，当x?(0,)，f??x??0；x?(,??)，f??x??0 ∴f?x?在?0,?单调递减，在???1?2??1?,???单调递增. ?2?13?1?3fx?f??ln??ln2 ∴??min??24?2?4（Ⅱ）由已知f'?x??2x?a?11?0在x??1,2?上恒成立，∴a??2x. xx令g?x??11?2x?x??1,2??， g'?x???2?2?0 xx∴g?x?在1,2上单调递减，∴g?x?min?g?2?????7. 2∴a??7 2234,a3?,a4? 34520.解：（Ⅰ）计算得a2?（Ⅱ）猜想an?n n?1证明如下：①当n?1时，猜想显然成立；

②假设当n?kk?N?*?时猜想成立，即ak?k成立， k?1 全优好卷