宏微观经济学复习提纲计算题部分[1]

7．(教材147页)设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q－20Q2＋Q3，若该产品的市场价格是315元，试求：

（1）该厂商利润最大时的产量和利润； （2）该厂商的不变成本和可变成本曲线； （3）该厂商停止营业点： （4）该厂商的短期供给曲线；

解： 已知：完全竞争厂商，MR=AR=P=ｄ=315 MC=3Q2－40Q+240

利润最大化的条件MR=MC，即：3Q2－40Q+240=315 3Q2–40Q+240=315 3Q2–40Q–75=0

40?402?4?3???750?40?1600?900Q==

2?36Q=

40?25006=

40?50=15 62

3

п=TR–TC=15×315-（240×15-20×15+15） п=4275–2475=2250

答：该厂商利润最大化时的产量是15，利润是2250。 （2）TC=20+240Q–20Q2+Q3 VC=240Q–20Q2+Q3 FC=20

240Q20Q2AVC=–

QQQ3+Q=240–20Q+Q2

dAVC=2Q–20=0 Q=10 AVC最低点 dQQ=10时

AVC=240–20×10+10×10=240 TC=20+240Q–20Q2+Q3

短期供给：P=MC=3Q3–20Q+240（Q≥10）

8、（教材148页）完全竞争企业的长期成本函数LTC＝Q3－6Q2＋30Q＋40，市场需求函数Qd=2040-10P,P=66。试求：

（1）长期均衡的市场产量和利润； （2）这个行业长期均衡时的企业数量。

解：已知：LTC=Q3–6Q2+30Q+40 Qd=204–10P P=66

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完全竞争MR=AR=d=P=66

（1）利润最大化的条件：MR=MC

求边际成本，对总成本求导，MC=3Q2–12Q+30 3Q2–12Q+30= 66 Q2–4Q+10=22 Q2–12Q–12=0 Q=4? Q=12/2=6

利润Π=TR–TC=66×6–(63–6×6+30×6+40)

2

16?4?12=

24?642

396–220=176

答：长期均衡的市场产量是6，利润为176。

（2）已知：Qd=2040–10P，P=66，将P=66代入Qd=2040–10P得：

Qd=2040–10×66=1380 厂商数1380/6=230个企业

答：长期均衡时的企业数量为230个。

9、（导学50页）已知：Q＝6750－50P，总成本函数为：TC＝12000＋0.025Q2。试求： （1）利润最大的产量和价格？ （2）最大利润是多少？

解：（1）因为：TC=12000+0．025Q2 ，所以MC = 0.05 Q 又因为：Q=6750 – 50P，所以TR=P·Q=135Q - (1/50)Q2 MR=135- (1/25)Q 因为利润最大化原则是MR=MC 所以0.05 Q=135- (1/25)Q Q=1500 P=105

（2）最大利润=TR-TC=89250

10．已知：边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿元。试求：（1）政府购买支出乘数；

（2）转移支付乘数；

（3）政府支出增加引起国民收入增加额； （4）转移支付增加引起的国民收入增加额。

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11、（导学51页）已知：生产函数Q＝LK，当Q＝10时，PL＝4，PK＝1。试求： （1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？ （2）最小成本是多少？

（1）因为Q=LK, 所以MPK= L MPL=K 又因为；生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL

可得：K=4L和10=KL 所以：L = 1.6，K=6.4

（2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8

12、（导学68页）已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P，

求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润， （2）厂商是否从事生产？

解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC 因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2

所以MR=140-2Q MC=10Q+20

所以 140-2Q = 10Q+20 Q=10 P=130 （2）最大利润=TR-TC = -400

（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。

13．（导学68页）A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-0．1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+0．1QA2，B公司的成本函数为：TC=600000+300QB+0．2QB2，现在要求计算： （1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量

（2）两个企业之间是否存在价格冲突？ 解：(1)

A公司： TR＝2400QA-0.1QA

对TR求Q的导数，得：MR＝2400-0.2QA 对TC＝400000十600QA十0.1QA求Q的导数， 得：MC＝600+0.2QA

令：MR＝MC，得：2400-0.2QA =600+0.2QA

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将Q=10 ，PL= 4，PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL

QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950

B公司:

对TR＝2400Q2B-0.1QB求Q得导数，得：MR＝2400-0.2QB 对TC=600000+300Q2B+0.2QB求Q得导数，得：MC＝300+0.4QB 令MR＝MC，得：300+0.4QB=2400-0.2QB

QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：PB=2050

(2) 两个企业之间是否存在价格冲突？ 解：两公司之间存在价格冲突。

第四部分国民收入部分例题

1．(教材261页)已知某社会的消费函数为C=50+0．85Y，投资，为610亿美元，试求： (1)均衡收入Y0，消费C和储蓄S；

(2)其他条件不变，消费函数为C=50+0．9Y时的均衡收入Y0、消费C和储蓄S； (3)其他条件不变，投资I=550时的均衡收入K、消费C和储蓄S。

解：

已知：C=50+0.85Y I=610 b=0.85

1) Y10=

1?b（C0+I） a. Y0=6．7(50+610)=6．7×660=4422亿$ b. C=50+0.85×4422=3808．7亿$

c. S=S0+sY= –50+0.15Y= –50+0.15×4422=613．3亿$ S=I=613．3亿$

2) 已知：C=50+0.9Y时 I=610 b=0.9 Y0=

11?b（C0+I） Y0=10(50+610)=6600亿$ C=50+0.9×6600=5990亿$

S= –50+0.1Y= –50+0.1×6600=610亿$ S=I=610亿$

3) 已知：C=50+0.85Y I=550 b=0.85 Y0=

11?b（C0+I） Y0=6．7×（50+550）=4020亿$

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