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人教版数学七年级下册91不等式的性质教案

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  • 2025/7/5 18:24:30

9.1不等式的性质

[教学目标]1、 经历发现不等式性质的探索过程;2、理解不等式的性质。

[重点难点] 不等式的性质是重点;运用不等式的性质进行判断是难点。 [教学过程] 一、问题导入

对于比较简单的不等式,我们可以直接想出它们的解集,但是对于比较复杂的不等式,要直接想出解集来就困难了。因些,有必要讨论怎样解不等式。

和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样,我们先来探索不等式有什么性质。 二、不等式的性质

做一做:用“>”、 “<” 填空:[投影1] (1)5>3 , 5+23+2, 5-23-2; (2)-1<3, -1+23+2, -1-33-3; (3)6>2, 6×52×5, 6×(-5)2×(-5); (4)-2<3, (-2)×63×6, (-2)×(-6)3×(-6)。

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观察(1)(2),类比等式的性质,你发现了什么规律? 性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

即 如果a>b,那么a±c>b±c.

观察(3),类比等式的性质,你发现了什么规律?

性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 即 如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c). 观察(4),类比等式的性质,你发现了什么规律?

性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 即 如果a>b,c<0,那么ac<bc(或a/c<b/c). 思考:①比较上面的性质2与性质3,看看它们有什么区别? 性质2的两边乘或除的是一个正数,不等号的方向没有变;而性质3的两边乘或除的是一个负数,不等号的方向改变了。 ②比较等式的性质与不等式的性质,它们有什么异同? 等式的性质与不等式的性质1、2,除了一个说“等式仍然成立”,一个说“不等号方向不变”的说法不同外,其余都一样;而不等式的性质3说“不等号方向改变”,这与等式的性质说法不同。 三、例题

例1利用不等式的性质填“>”, “<” :

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(1)若a>b,则2a2b; (2)若-2y<10,则y -5; (3)若a0,则ac-1bc-1; (4)若a>b,c<0,则ac+1bc+1。

分析:不等式的两边发生了怎样的变化?填“>”或“<”的依据是什么?

解:(1)>,(2)<,(3)>,(4)<。 四、课堂练习

1、判断正误:[投影3] (1)∵a < b ∴ a-b < b-b (2)∵a < b ∴a/3<b/3 (3)∵a < b ∴ -2a < -2b (4)∵-2a > 0 ∴ a < 0

2、根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明依据不等式哪一条性质。[投影4]

(1)a-3 > b-3 (2)a/3<b/3 (3)-4a > -4b (4)1-1/2a<1-1/2b 3、填空

(1)∵ 2a > 3a ∴ a是数 (2)∵a/3<a/2 ∴ a是数 (3)∵ax < a且 x > 1 ∴ a是数

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五、作业:

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9.1不等式的性质 [教学目标]1、 经历发现不等式性质的探索过程;2、理解不等式的性质。 [重点难点] 不等式的性质是重点;运用不等式的性质进行判断是难点。 [教学过程] 一、问题导入 对于比较简单的不等式,我们可以直接想出它们的解集,但是对于比较复杂的不等式,要直接想出解集来就困难了。因些,有必要讨论怎样解不等式。 和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样,我们先来探索不等式有什么性质。 二、不等式的性质 做一做:用“>”、 “3 , 5+23+2, 5-23-2; (2)-12, 6×52×5, 6×(-5)2×(-5); (4)-2<3, (-

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