板块2 核心考点突破拿高分 专题6 第1讲 函数的图象与性质(小题)(教师版)备战2020年高考理科数学二轮复习

?x2＋2x＋a－2，x≤0，?

18.(2018·天津)已知a∈R，函数f(x)＝?2若对任意x∈[－3，＋∞)，

?－x＋2x－2a，x>0.?

f(x)≤|x|恒成立，则a的取值范围是________. 1?

答案 ??8，2?

解析 如图所示，若对任意x∈[－3，＋∞)，要使函数y＝f(x)的图象恒在y＝|x|图象的下方，

所以当x>0时，直线y＝x与y＝－x2＋2x－2a相切或相离，所以x＝－x2＋2x－2a有两个相等实根或无实根，即对于方程x2－x＋2a＝0， 1

Δ＝(－1)2－4×2a≤0，解得a≥，

8

??f?－3?≤3，

当x≤0时，有?解得a≤2.

?f?0?≤0，?

1

综上，≤a≤2.

8