板块2 核心考点突破拿高分 专题6 第1讲 函数的图象与性质(小题)(教师版)备战2020年高考理科数学二轮复习

∴f(1－x)＝－f(x－1).∵f(1－x)＝f(1＋x)， ∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)， ∴函数f(x)是周期为4的周期函数. 由f(x)为奇函数且定义域为R得f(0)＝0， 又∵f(1－x)＝f(1＋x)，

∴f(x)的图象关于直线x＝1对称， ∴f(2)＝f(0)＝0，

又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，

∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50) ＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2. 故选C.

热点三 函数的图象及应用 高考常考函数图象问题的注意点：

(1)图象平移与整体放缩不改变图象的对称性，求解较复杂函数图象的对称点或对称轴时可先平移；

(2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，通常用来解决求最值、方程的根、交点的个数等问题.注意求解两个函数图象在什么区间满足交点个数多少的问题，可以先画出已知函数的图象，再观测结果.

2x3例3 (1)(2019·全国Ⅲ)函数y＝x－在[－6,6]的图象大致为( )

2＋2x

答案 B

解析 因为f(x)＝x，所以f(－x)＝x＝－f(x)，且x∈[－6,6]，所以函数y＝x

xx－－2＋22＋22＋2－x2×64128

为奇函数，排除C；当x>0时，f(x)＝x>0恒成立，排除D；因为f(4)＝＝2＋2－x24＋2－416＋1

16

2x3

＝

128×16

≈7.97，排除A，故选B. 257

2x3

－2x3

2x3

2??x－x，x≤0，

(2)(2019·淄博诊断)已知函数f(x)＝?若存在x0∈R使得f(x0)≤ax0－1，则实

?ln?x＋1?，x>0，?

数a的取值范围是( ) A.(0，＋∞)

C.(－∞，－3]∪[3，＋∞)

B.[－3,0]

D.(－∞，－3]∪(0，＋∞)

答案 D

2??x－x，x≤0，

解析 根据题意，函数f(x)＝?其图象如图，

?ln?x＋1?，x>0，?

直线y＝ax－1恒过定点(0，－1)， 若存在x0∈R使得f(x0)≤ax0－1，

则函数f(x)的图象在直线y＝ax－1下方有图象或与直线有交点， 当a＝0时，f(x)与y＝ax－1图象无交点，不符合题意；

当a>0时，直线y＝ax－1经过第一、三、四象限，与函数f(x)的图象必有交点，符合题意； 当a<0时，直线y＝ax－1经过第二、三、四象限，若直线y＝ax－1与f(x)有交点，必然相交于第二象限，

2??y＝x－x，

则有?

??y＝ax－1，

即ax－1＝x2－x，变形可得x2－(a＋1)x＋1＝0， 令Δ＝0，解得a＝－3或1(舍)， 则有a≤－3，

综上可得，a的取值范围为(－∞，－3]∪(0，＋∞).

?x－1?的图象大致为( ) 跟踪演练3 (1)函数f(x)＝sin?ln ??x＋1?

答案 B

解析 由于函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，排除A.

又f(－x)＝sin??－x－1?

?ln －x＋1??

＝－f(x)，

所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C. f(2)＝sin??ln 1

3??＝－sin(ln 3)<0， 排除D.

??－ln |x|，x∈?－∞，0?，

－6x2

(2)(2019·沧州模拟)已知函数

f(x)＝?

＋20x－13，x∈[0，2]，??6x，x∈?2，＋∞?，

g(x)＝ax－2(a∈R)满