2010-2011学年第一学期徐州市高一数学期末考试试题及答案 doc

11343331?????, 7147142? ∴??. ………………………………………………………………………………14分

318.f(x)?23sinxcosx?cos2x?sin2x

=3sin2x?cos2x?2sin(2x?). ………………………………………………4分 （1）f(x)?1, 即2sin(2x?)?1,

?6?6?5????2k?,(k?Z), ??2k?，或2x??6666?所以x?k?,或x??k?,(k?Z).………………………………………………8分

3故2x?（2）当2x????????????2k??,2k???，即x??k??,k???时，函数y?f(x)为增函数，6?22?36??????所以，函数f(x)的单调增区间为?k??,k???,(k?Z).………………12分

36?????7??1????（3）因为x??0,?所以2x???,?, 所以?≤sin(2x?)≤1,

6?66?26?2? 故f(x)的值域为??1,2?.……………………………………………………………16分 19.（1）由题可知,本年度每辆车的利润为10(1?0.75x)?8(1?x)

本年度的销售量是12(1?0.5x),故年利润

y?12(1?0.5x)?10(1?0.75x)?8(1?x)?

?1???3x2?6x?24,x??0,?.………………………………………………………6分

?2?（2）设本年度比上年度利润增加为f(x)，则

?1?f(x)?(?3x2?6x+24)?24??3(x?1)2?3， 因为x??0,?，

?2?19?1?在区间?0,?上f(x)为增函数，所以当x?时，函数y?f(x)有最大值为.

42?2?故当x?1时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元 .……………16分 220．（1）因为函数f(x)?x?a为偶函数，所以f(?x)?f(x)，

即?x?a?x?a，所以x?a?x?a或x?a?a?x恒成立，故a?0．……4分 （2）方法一：

当a?0时，x?a?ax?0有两解，

等价于方程(x?a)2?a2x2?0在(0,??)上有两解，

即(a2?1)x2?2ax?a2?0在(0,??)上有两解，………………………………6分 令h(x)?(a2?1)x2?2ax?a2，

2??a?1?0,因为h(0)??a?0，所以?故0?a?1；…………8分 222??4a?4a(a?1)?0,??2同理，当a?0时，得到?1?a?0；

当a?0时，不合题意，舍去． 综上可知实数a的取值范围是(?1,0)方法二：x?a?ax有两解，

即x?a?ax和a?x?ax各有一解分别为x?若a?0，则

(0,1)．…………………………………10分

aa，和x?，…………6分 1?a1?aaa?0且?0，即0?a?1；………………………………8分 1?a1?aaa若a?0，则?0且?0，即?1?a?0；

1?a1?a若a?0时，不合题意，舍去．

综上可知实数a的取值范围是(?1,0)(0,1)．…………………………………10分

方法三：可用图象，视叙述的完整性酌情给分． （3）令F(x)?f(x)?g(x)

①当0?a≤1时，则F(x)?a(x2?ax)，

对称轴x?a?1???0,?，函数在?1,2?上是增函数， 2?2?所以此时函数y?F(x)的最大值为4a?2a2．

??a(x2?ax),1?x≤aa?1?x???,1?， ②当1?a≤2时，F(x)??，对称轴22a(x?ax),a?x≤2?2??所以函数y?F(x)在?1,a?上是减函数，在?a,2?上是增函数，

F(1)?a2?a，F(2)?4a?2a2，

1)若F(1)?F(2)，即1?a?5，此时函数y?F(x)的最大值为4a?2a2； 32)若F(1)≥F(2)，即≤a≤2，此时函数y?F(x)的最大值为a2?a． ③当2?a≤4时，F(x)??a(x2?ax)对称轴x?53a??1,2?， 2aa3此时F(x)max?F()?，

24a④当a?4时，对称轴x???2,???，此时F(x)max?F(2)?2a2?4a

2综上可知，函数y?F(x)在区间?1,2?上的最大值

[F(x)]max5?24a?2a,0?a?,?3??a2?a,5≤a≤2,?3??……………………………………………………16分

?a32?a≤4,?,?42??2a?4a,a?4.