苏教版高中数学必修5同步练习：第2章 等差数列的通项公式(附答案)

第2章 数列 2.2 等差数列 2.2.1等差数列的概念 2.2.2 等差数列的通项公式

A级 基础巩固

一、选择题

1．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为( )

A．2 B．3 C．－2 D．－3

解析：d＝an＋1－an＝3－2(n＋1)－3＋2n＝－2.选C. 答案：C

2．已知等差数列{an}的首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an＝( )

A．4－2n B．2n－4 C．6－2n D．2n－6 解析：an＝a1＋(n－1)d＝4＋(n－1)×(－2)＝－2n＋6. 答案：C

3．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是( )

A．2 B．3 C．6 D．9

解析：由题意2m＋n＝10，2n＋m＝8，两式相加得3m＋3n＝18，m＋n所以m＋n＝6.所以＝3.

2

答案：B

4．在首项为81，公差为－7的等差数列中，值最接近零的项是( )

A．第11项 C．第13项

B．第12项 D．第14项

解析：由an＝a1＋(n－1)d得an＝－7n＋88，令an≥0， 884

解得n≤＝12.

77而a12＝4，a13＝－3， 故a13的值最接近零． 答案：C

5．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是( ) A．公差为1的等差数列 1

B．公差为的等差数列

31

C．公差为－的等差数列

3D．不是等差数列

解析：因为3an＋1＝3an＋1， 所以3an＋1－3an＝1. 1

所以an＋1－an＝.

3

1

故数列{an}为公差为的等差数列．

3答案：B 二、填空题

6．在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________． 解析：根据等差数列的性质，a2＋a8＝a4＋a6＝a3＋a7＝37. 所以原式＝37＋37＝74. 答案：74

7．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝______． 解析：由a3＋a8＝10得a1＋2d＋a1＋7d＝10，即2a1＋9d＝10， 3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋a1＋6d＝4a1＋18d＝2（2a1＋9d）＝20. 答案：20

8．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．

解析：因为a，b，c成等差数列，所以a＋c＝2b. 又Δ＝(2b)2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，

所以二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点个数为1个或2个．

答案：1或2 三、解答题

9．在等差数列{an}中，已知a1＋a6＝12，a4＝7. (1)求a9；

(2)求此数列在101与1 000之间共有多少项．

解：(1)设首项为a1，公差为d，则2a1＋5d＝12， a1＋3d＝7，解得a1＝1，d＝2， 所以a9＝a4＋5d＝7＋5×2＝17.

(2)由(1)知，an＝2n－1，由101＜an＜1 000知 101＜2n－1＜1 000， 1 001

所以51＜n＜.

2

所以共有项数为500－51＝449.

1111

10．已知数列{an}中，a1＝，＝＋，求an.

2an＋1an3

11?1?1

??解：由＝＋知a是首项为2，公差为的等差数列，所以

3an＋1an3?n?

1

11n＋5

＝2＋(n－1)·＝. an33

3

所以an＝(n∈N*)．

n＋5

B级 能力提升

一、选择题

11．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝( )

A．0 B．3 C．8 D．11

解析：由b3＝－2和b10＝12得b1＝－6，d＝2，

所以bn＝2n－8，即an＋1－an＝2n－8，由叠加法得(a2－a1)＋(a3

－a2)＋(a4－a3)＋…＋(a8－a7)＝－6－4－2＋0＋2＋4＋6＝0.