湖北省浠水县实验高级中学2017-2018学年高三数学（理）测试题

2017-2018学年高三数学（理科）训练卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

?1?i?1、复数??的值等于（ ）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功?1?i?自成，金榜定题名。 9 A.

2 2

B. 2

C. i

D. ?i

2. 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( ) A．3

B．6

C．8

D． 10

3. 设命题p：?n?N,n2?2n，则?p为( ) A. ?n?N,n2?2n B. ?n?N,n2?2n C. ?n?N,n2?2n D. ?n?N,n2=2n 4. 函数y?x(x?1)?x的定义域为（ ）

A．x|x≥0

??B．x|x≥1 C．x|x≥1??0?

????D．x|0≤x≤1

??5. 已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：

p1：|a＋b|＞1?θ∈ p3：|a－b|＞1?θ∈

其中的真命题是( ) A．p1，p4

B． p1，p3 C．p2，p3

D．p2，p4

226. 设b?0，二次函数y?ax?bx?a?1的图象下列之一：

则a的值为（ ） A．1 B．－1

C．

?1?5 2D．

?1?5 2117. 若幂函数f(x)?mxa的图像经过点A(,),则它在点A处的切线方程是（ ）

42A．2x?y?0 B．2x?y?0 C．4x?4y?1?0 D．4x?4y?1?0

?1,x?4,则f(log23)的值等于 x8．给出f(x)＝??2??f(x?1),x?4,23111

A．－ B. C. D.

8111924lg12

9．如果lg2＝a，lg3＝b，则等于

lg15A.

2a＋ba＋2b2a＋ba＋2b

B. C. D.

1＋a＋b1＋a＋b1－a＋b1－a＋b

，

10、函数y?f?x?是R上的奇函数，满足f?3?x??f?3?x?，当x∈（0，3）时f?x??2x则当x∈（?6，?3）时，f?x? =（ ） A. 2x?6 B. ?2x?6 C. 2x?6 D. ?2x?6

11、二次函数f?x?满足f?x?2??f??x?2?，又f?0??3，f?2??1，若在上有最大值3，

最小值1，则m的取值范围是（ ）

A. ?0,??? B. ?2,??? C. ?0,2? D.

12、设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与

错误！未找到引用源。

l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是( )

A. (0,1)

B. (0,2)

C. (0,+∞)

D. (1,+∞)

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知错误！未找到引用源。为偶函数，当错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，则曲线错误！未找到引用源。在点错误！未找到引用源。处的切线方程是_______________．

14. 安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，

不同排法的总数是 .(用数字作答)

15．已知f(x)是定义在R上的偶函数，令F(x)＝(x－b)f(x－b)＋2 016，若b是a、c的等

差中项，则F(a)＋F(c)＝______．

16. 若函数f(x)＝(1－x)(x＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为

________．

三、解答题(共6小题， 70分)

17. (本小题满分12分) 已知p：－x＋6x＋16≥0，q：x－4x＋4－m≤0(m＞0)。

(1)若p为真命题，求实数x的取值范围；

(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围。

2

2

2

2

2

18. (本小题满分12分)某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量单位：万元） （1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资量的函数关系式.

（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，

才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

图1 图2

19. (本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M是线段EF的中点． (1)求证：AM∥平面BDE； (2)求二面角A－DF－B的大小；

(3)试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°.

xy3

20. (本小题满分12分) 已知椭圆C1：2＋2＝1 (a>b>0)的离心率为，P(－2，1)是C1上一

ab2点．

(1)求椭圆C1的方程；

(2)设A、B、Q是点P分别关于x轴、y轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l与C1相交于不同于P、Q的两点C、D.点C关于原点的对称点为E. 证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．

21. (本小题满分12分)设函数f(x)＝x＋ax＋b，g(x)＝e(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2. (1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．

选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

︵︵

22．(本小题满分10分)如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且AD＝CD.

(1)若CD∥AB.证明：直线AC平分∠DAB； (2)作DE⊥AB交AC于E.证明：CD＝AE·AC.

222

2

x

23．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建

立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ－4ρcos θ＋3＝0, θ∈[0，2π).

2

(1)求C1的直角坐标方程；

??

(2)曲线C的参数方程为? (t为参数)．求C与C的公共点的极坐标．

π

y＝tsin??6

2

1

2

πx＝tcos

6

24．(本小题满分10分)设α，β，γ均为实数．

(1)证明：|cos（α＋β）|≤|cos α

|＋|sin β|；

|sin（α

＋β）|≤|cos α|＋|cos β|.

|＋|cos β|＋|cos γ|≥1.

(2)若α＋β＋γ＝0.证明|cos α