(江苏专版)2020年高考物理总复习 第52讲 简谐运动讲义

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第1题图

第2题图

2．如图是一个质点做简谐运动的振动图象，从图中可得( ) A．在t＝0时，质点位移为零，速度和加速度为零 B．在t＝4 s时，质点的速度最大，方向沿负方向 C．在t＝3 s时，质点振幅为－5 cm，周期为4 s D．无论何时，质点的振幅都是5 cm，周期都是4 s

3．(多选)如图所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图可以推断，振动系统( )

第3题图

A．t1和t3时刻具有相等的动能和相同的加速度 B．t3和t4时刻具有相同的速度

C．t4和t6时刻具有相同的位移和速度

D．t1和t6时刻具有相等的动能和相反方向的速度

4．(多选)如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是( )

图1 图2

第4题图

A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处

C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大 5．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的表达式；

(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的位移、加速度、速度各是怎样变化的？ (3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？

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第5题图

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第52讲 简谐运动

知识整合 基础自测 一、1.(1)往复

二、1.正弦 正弦 2.正比

三、1.平衡位置 平衡位置 2.振动 某个力 分力 合力 四、1.平衡位置 2.最大 3.一次全振动 4．次数 振动系统本身 无关

五、1.任意 位移 正弦 余弦 轨迹

2．(1)位移 (2)振幅 周期 (3)速度 加速度 大小 六、x＝A·sin(ωt＋Φ) 快慢 初相位 初相

七、1.平衡位置 平衡位置 现在所处 零 2.相反 零 最大 最大 零 两 方法技巧

·典型例题1· B 【解析】 在t1和t2时刻，质点的加速度、回复力和位移大小相等方向相反，而速度的大小和方向相同，故选B.

·典型例题2·C 【解析】 质点做简谐运动，振动方程为y＝0.1sin 2.5πt，可读出振幅A＝0.1 m，故2π

A错误；质点做简谐运动，振动方程为y＝0.1sin 2.5πt，可读出角频率为2.5π，故周期T＝＝0.8 s，故

ωB错误；在t＝0.2 s时，振子的位移最大，故速度最小为零，故C正确；根据周期性可知，质点在一个周期内通过的路程一定是4A，但四分之一周期内通过的路程不一定是A，故D错误．

·变式训练1·C 【解析】 根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点1

对称分布于O点两侧．质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s．质点从B向右到达

211

右方极端位置(设为D)的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s．所以质点从O到D的时间tOD＝T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5

24s．所以T＝2.0 s，C对．

·典型例题3·C 【解析】 加速度与位移关系a＝－，而x＝Asin(ωt＋φ)，所以a＝－Asin(ωt＋

kxmkmφ)，则可知加速度—时间图象为C项所示．

·典型例题4·C 【解析】 从O→C→O→B→O振子做了一次全振动，A错；振动周期4 s，B错D错；从B开始运动6 s，振子共振动1.5个周期，通过的路程为6A＝60 cm.C正确．

·变式训练2·C 【解析】 根据图象，周期T＝4 s，振幅A＝8 cm，选项A错误；第2 s末振子到达负向位移最大处，速度为零，加速度最大，但沿x轴正方向，选项B错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项C正确；从第1 s末到第2 s末振子由平衡位置运动到达负向位移最大处，速

度逐渐减小，选项D错误．

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1．C 【解析】 由图读出振动周期为4 s，振幅为5 cm，故A错误；根据图象可知，第3 s末振子经过平衡位置向正方向运动，故B错误；第3 s末振子处于平衡位置处，速度最大，则第3 s末到第4 s末的过程中，

T2ππ

振子做减速运动，故C正确；由振动图象可得：振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，初相φ＝，则圆频率ω＝＝

2T2

ππ

rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为：x＝5sin(t＋)，故D错误．

22

2．D 【解析】 在t＝0时刻，质点的位移为零，质点经过平衡位置，速度最大，而加速度为零．故A错

误；在t＝4 s时，质点经过平衡位置沿正方向运动，此时质点的速度最大．故B错误；质点的振幅为A＝5 cm、周期为T＝4 s，保持不变．故C错误，D正确；故选D.

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3．AB 【解析】 由图象可知，t1、t3两时刻振子位于同一位置(位移相等)，t4、t6两时刻振子位于同一位置，并且两位置关于平衡位置对称，据此可得，t1、t3时刻动能相等，加速度相同，故A正确；t3、t4时刻振子向同一方向振动，其速度相同，B正确；t4、t6时刻速度方向相反，C错误；t1、t6时刻速度大小相等，方向相同，D错误．

4．AD 【解析】 由图象可知振动的周期和振幅，振子向平衡位置运动的过程中，速度增大，加速度减小．由图象2知t＝0.8 s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，选项A正确；t＝0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm处，选项B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相同，方向相反，选项C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，选项D正确．

5．(1)x＝5sin0.5πt(cm) (2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的位移负向逐渐增大，速度逐渐减小，加速度逐渐增大 (3)0 5 m

2π【解析】 (1)弹簧振子的周期为T＝4 s，则ω＝＝0.5 πrad/s；振幅A＝5 cm故该振子简谐运动的表

T达式为x＝Asinωt＝5sin0.5πt(cm)．

(2)第2 s末到第3 s末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；当3 s末时，振子的位移最大，加速度最大，速度为零．

t100

(3)因n＝＝＝25，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100 s的总路程是：s＝25×4 AT4

＝100×5 cm＝500 cm＝5 m；总位移为0.

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