《高等数学专升本》习题三

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《高等数学专升本》习题三

一、单项选择题（本大题共40小题，每小题2分，共80分）

1. 如果?df(x)??dg(x),则下述结论中不正确的是（ ）.

()gx?()A）、fxfx()dgx?()C）、d()g?x()? B）、f?x

D）、d?f?(x)?d?g?(x)

2. ?xe2xdx?( )

11A）、xe2x?e2x?c B）、2xe2x?4e2x?c

24112xC）、1、xe2x?e2x D）(2?x?)xe24

3. ?1?x2dx?（ ）

01A）、1 B）、4 C）、??4 D）、

? 44. 设f(x)?sinbx，则?xf??(x)dx?（ ）

xxA）、cosbx?sinbx?C B）、cosbx?cosbx?C

bbC）、bxcosbx?sinbx?C D）、bxsinbx?bcosbx?C 5. 设?f(t)dt?e2x，则f(x)?（ ）

0xA）、e2x B）、2xe2x C）、2e2x D）、2xe2x?1 6. ?(x2sin3x)dx?( )

???A）、0 B）、2? C）、1 D）、2?2 7. ?x2ln(x?x2?1)dx?( )

?11A）、0 B）、2? C）、1 D）、2?2

11x8. 若f()?，则?f(x)dx为（ ）

0xx?1A）、0 B）、1 C）、1?ln2 D）、ln2

9. 设f(x)在区间?a,b?上连续，F(x)??f(t)dt(a?x?b)，则F(x)是f(x)的（ ）.

axA）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在?a,b?上的定积分 10. 下列各式正确的是（ ）

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A）、 ?tanxdx??lnsinx?C B）、 ?cotxdx?lncosx C）、 ?dx12dx?arctanx?c(1?3x)dx?(1?3x) D）、 2?1?x211. 若 y?f(sinx)，则 dy=（ ）．

A)、f?(sinx)sinxdx B）、f?(sinx)cosxdx

?sC）、fni()xdx?s D）、fni()oscxdx

?2,x?1?12. 设函数f(x)??x2?1在x?1处可导，则有（ ）

??ax?b,x?1? C）? D）2? A)、a??1,b?2 B）、a?,1b0、a??,1b0、a??,1b?13. y?1在区间[?a,a]上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=( ).

a2?x23A 0 B 2 C 2 D 3

x?x14. 曲线y?e?e的凹区间是( )

??? ; 0?; B ?0，A ???，1?; D ???，??? C ???，15. 函数y?3x2?x3在区间[1,3]上的最大值为（ ） A 4; B 0 ; C 1; D 3 16. ?sin2xdx? ( ).

1sc2A）、?o2nisx?C B）、

2x?c

2s2cC）、?oxx?c D）sc、?o0x?c

17.

d(?tcostdt)dx?（ ）

A）、xoscscdx、1 C）、0 D）、xox B）

18. 下列各式中正确的是（ ）

A）、?2xdx?2xln2?C B）、?dx?arctanx 1?x2西安交通大学网络教育学院

C）、?sin(?t)dt??cos(?t)?C D）、?f?(1x)11x2dx??f(x)?C

19. 若?f(x)dx?xlnx?C，则?xf(x)dx?（ ）

A）、x2(14lnx?12)?C B）、x2(112lnx?4)?C

C）、x2(14?12lnx)?C D）、x2(112?4lnx)?C

20. d0dx?xsint2dt?( )

A）、0 B）、1 C）、－sinx2 D）、2xnisx2

21. 下列定积分中，其值为零的是（ ） A）、?2(xsinx)dx B）、?2?20(xcosx)dx

C）、 ?2(x?ex)dx D）、?2?2?2(x?sinx)dx

22. ?2?0sinxdx?（ ）

A）、0 B）、4 C）、1?ln2 D）、ln2 23. ????xcosxdx?( )

A）、 1 B）、 2 C）、 0 D）、 4 24. 若f(u)可导，且y?f(2x)，则dy?（ ）

A)、f?(2x)dx B）、f?2)(2xdx C）、[2)f(]2x?dx D）、f?2)(2x25. 设函数f(x)?x2，则f(x)?f(2) limx?2x?2?（ ）

A)、2x B）、2 C）、4 D）、不存在 26. 曲线y?2?lnx在点x?1处的切线方程是（ ）

A）、y?x?1 B）、y?x?1 C）、y?x D）、y??x 27. 半径为R的金属圆片，加热后伸长了?R，则面积S的微分dS是（A）、?Rd B）、2?Rd C）、?dR D）、2?dR

28. 曲线y?x2?x的渐进线为( ) A x??2 ； B y?1 C x?0 ； D x??2,y?1 29. 计算limln(1?sin3x)x?0?sinx?（ ）

xdx）

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A 4; B 0 ; C 1; D 3

30. 函数y?(x2?1)3?3的驻点个数为（ ） A 4; B 3 ; C 1; D 2 31. limcosx? ( )

x??x2A)、 –1 B)、0 C)、1 D)、不存在 32. 下列极限等于1的是（ ）. A)、limsinxsin2xsinxsinx B)、lim C)、lim D)、lim

x??x?0x?2?x????xxxx33. ?arcsinxdx?( ) A）、nxiscra21x??x?cx

B）、nxiscra1x?x?

2 2C）、1(2?x?)xe

2D）、1(2?x?)xdx34. ?1?x2dx?（ ）

01A）、1 B）、4 C）、??4 D）、

? 435. 设f(x)?sinbx，则?xf??(x)dx?（ ）

xxA）、cosbx?sinbx?C B）、cosbx?cosbx?C

bbC）、bxcosbx?sinbx?C D）、bxsinbx?bcosbx?C 36. 设?f(t)dt?e2x，则f(x)?（ ）

0xA）、e2x B）、2xe2x C）、2e2x D）、2xe2x?1 37. ?(x2sin3x)dx?( )

???A）、0 B）、2? C）、1 D）、2?2 38. ?x2ln(x?x2?1)dx?( )

?11A）、0 B）、2? C）、1 D）、2?2

11x39. 若f()?，则?f(x)dx为（ ）

0xx?1A）、0 B）、1 C）、1?ln2 D）、ln2

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40. 设f(x)在区间?a,b?上连续，F(x)??f(t)dt(a?x?b)，则F(x)是f(x)的（ ）.

axA）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在?a,b?上的定积分

二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，正确填“T”，错误填“F”）

1. y?ln1?x是奇函数. （ ） 1?x2. 若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在. （ ）

3. 函数f(x)在[a,b]内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)?0在(a,b)内至少有一个实数根. （ ） 4. ?5.

a?aa2?x2dx??a2 （a?0）. （ ）

?x2y?e+?）在区间(??,0)和（1，内分别是单调增加，单调增加.( )

6. limsinx?1.( )

x??x7. 有限个无穷小的和仍然是无穷小. ( ) 8. 函数在一点的导数就是在一点的微分.（ ）

9. 若y?arctan1?ex,则y??(arctan1?ex)??(1?ex)??(1?ex)?(ex)?.( ) 10. y?ln

1?x是奇函数. （ ） 1?x