2018届高三数学理一轮复习考点规范练：第十章 算法初步、统计与统计案例55 含解析 精品

参考答案

考点规范练55 用样本估计总体

1.B 解析 把该组数据按从小到大的顺序排列如下:12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是20,20,故这组数据的中位数为=20.故选B. 2.A

3.C 解析 由已知的频率分布直方图可得第三组的频率为1-(0.06+0.1)×5=0.2,故该组数据的平均数约为(7.5×0.06+12.5×0.1)×5+17.5×0.2=12,故平均质量约为12 kg,故选C. 4.B 解析 依题意可得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则a=0.03.

所以身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生比例为3∶2∶1. 所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为18=3.

5.B 解析 设样本甲中的数据为xi(i=1,2,…,6),则样本乙中的数据为yi=xi-5(i=1,2,…,6),则样本乙中的众数,平均数和中位数与甲中的众数,平均数和中位数都相差5,只有标准差没有发生变化,故选B.

6.D 解析 由众数的定义知x=5,由乙班的平均分为81得=81,解得y=4,故x+y=9.

7.B 解析 原数据乘以2加上3得到一组新数据,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是2+3和4s2.

8.0.1 解析 这组数据的平均数为(4.7+4.8+5.1+5.4+5.5)=5.1,方差为[(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1.

9.0.2,40 解析 由频率=小长方形的面积=小长方形的高×组距,可得样本数据落在[5,9)内的频率为0.05×4=0.2.又频率=,已知样本容量为200,所以所求频数为200×0.2=40. 10.D 解析 ∵数据2,4,6,8的中位数是5,方差是(9+1+1+9)=5,

∴m=5,n=5.

∴ma+nb=5a+5b=1(a>0,b>0). (5a+5b) =5

≥20(当且仅当a=b时等号成立),故选D.

11.C 解析 由已知得网民年龄在[20,25)的频率为0.01×5=0.05,在[25,30)的频率为0.07×5=0.35.因为年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布,所以其频率也呈递减的等差数列分布,又年龄在[30,45]的频率为1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在[35,40)的频率为0.2.故选C.

12.A 解析 由题意知样本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均数为,又=+(1-α),即α=,1-α=

因为0<α<,所以0<,即2n

13.160 解析 ∵小长方形的面积由小到大构成等比数列{an},且a2=2a1,

∴样本的频率构成一个等比数列,且公比为2, ∴a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1, ∴a1=,

∴小长方形面积最大的一组的频数为300×8a1=160. 14.解 (1)众数为19,极差为21.

(2)茎叶图如图.

(3)年龄的平均数为

==29,

故这30位志愿者年龄的方差为7+2×82+3×12+4×12+22×5+32×3+112×6]=

15.A 解析 由组距可知选项C,D不对;由茎叶图可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,故第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除B.故选A.

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