轴对称图形和等腰三角形 复习

轴对称图形与等腰三角形（单元 复习）

磨子潭中心校 金平

15.1轴对称图形

15.2线段的垂直平分线 15.3等腰三角形 15.4角的平分线

15.1(轴对称图形)知识点回顾 1、轴对称图形：

把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 2、轴对称：

把一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。 这条直线叫做对称轴。 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称 轴对称图形 A 图形 BC (1)轴对称图形是指( ) (1)轴对称是指( )图形 具 有特殊形状的图形, 区别 的位置关系,必须涉及 只对( ) 图形而言; ( )图形; (2)对称轴( ) 只有一条 (2)只有( )对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 如果把两个成轴对称的图形 分成两部分,那么这两个图形 拼在一起看成一个整体,那 就关于这条直线成轴对称么它就是一个轴对称图形. . 联系 4、轴对称的性质：

①：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。

②： 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

练习

1. 下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?

AA'BCC'B'

2、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ） A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士

加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士 3、练练你的眼力

哪一面镜子里是他的像？

4、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ 子，请你判断这个英文单词是（ ）

”的样

(A) (B) (C) (D)

5、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？

DA

65?

40? CF BE

15.2 线段的垂直平分线

1、线段中垂线的性质定理：线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 2、逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 练习

如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是 。

A

E

C B D

15.3(等腰三角形)知识点回顾

1、性质①：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

推论：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600 。 2、性质②：等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。（三线合一） 3、等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边） 推论①：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论②：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

练习：

1、如图，在△ABC中，AB=AC时， (1)∵AD⊥BC

∴∠ ____= ∠_____;____=____

A (2) ∵AD是中线

∴____⊥____; ∠_____= ∠_____ (3) ∵ AD是角平分线 ∵____ ⊥____;_____=____

L

B

D C

A

2、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为 3、若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为

A 4、已知，如图: AB=AC AD=BD=BC

则∠A=

D

C B 15.4角平分线的性质与判定:

1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 A 练习

1、 如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P, 一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗?如果不 P 对，怎样改正？

C

B

2、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。 C

D

B A

E

3、等腰三角形的对称轴最多有 条，最少有 条，圆的对

称轴有 条，它的对称轴是

4、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？

c

（1） （2） （3） （4） （5） （6） 5、如图，已知AD是BC的中垂线，： 你能根据现有条件，能推得∠ABD=∠ACD吗?

6、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂 直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么 △BCD的周长是_______cm.

7、如图, ∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作 DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少?