上海市闸北区2014年中考一模(即期末)数学试题(WORD版,含答案)

DE交于点O．

（1）求证：△ADE∽△ACB；

（2）设CD=x，tan?BAE = y，求y关于x的函数 解析式，并写出它的定义域；

（3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．

九年级数学学科期末练习卷（2014年1月）

答案及评分参考

（考试时间：100分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 B 6 B

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

1． 8、15． 9、相似． 10、2:3． 311、AD． 12、55． 13、2． 14、313．

132215、y?x?6x． 16、16． 17、． 18、．

2457、

三、解答题（本大题共12题，满分78分）

19、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分2分）

解：（1）把点A（?1，0）、B（5，0）分别代入y??x2?bx?c，得

?0??1?b?c …………………………………………………………（1+1分） ? 0??25?5b?c??b?4解得?． …………………………………………………………（1+1分） c?5? （2）由（1）得抛物线解析式y??x2?4x?5

2y??(x?2)?9 ∴

∴P（2，9） …………………………………………………………（2分） ∵A（?1，0）、B（5，0）

∴AB=6 …………………………………………………………（1分）

1∴S?ABP??6?9?27． …………………………………………………………（1分）

2（3）∵抛物线开口向下

∴在对称轴直线x=2的左侧y随着x的增大而增大

∴y1＜y2 ． …………………………………………………………（2分）

20、（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） （1）∵EF是△ABC的中位线

1∴EF∥BC，EF=BC ………………………………………………………（2分）

2∵BC?b

1b ………………………………………………………（1分） 2∵EA?EF?FA,AF?a ………………………………………………………（2分）

1∴EA?b?a ． ………………………………………………………（1分）

2∴EF?

（2）

EBDAFC所以EA、ED 是EF在AB和AC方向上的分向量．……………………………（2分） （评分说明：准确作出向量EA、ED各得1分，结论2分）

21、（本题满分10分）

解：过点C作CE⊥BD于点E，延长AC交BD延长线于点F ………………（1分） 在Rt△CDE中，i?1:1.875

∴

CE18?? ………………………（1分） DE1.87515EF设CE=8x ,DE=15x ，则CD=17x ∵DC=3.4米

∴CE=1.6米，DE=3米 ………………………（2分） 在Rt△MNH中， tan∠MHN?MN1681?? …………………（1分） NH3362CE1.61?? tan∠MHN?…………………………∴在Rt△ABF中，tan∠F?（1分） EFEF2∴EF=3.2米 …………………………（1分）

即BF=2+3+3.2=8.2米 …………………………（1分） ∴在Rt△CEF中，tan∠F?AB1? BF2∴AB=4.1米 …………………………（1分） 答：铁塔的高度是4.1米． …………………………（1分）

22、（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

解：（1）∵S?ACD:S?ADB ﹦1﹕2

∴CD：BD=1:2 ……………………………（1分）

BFEA2 1 DC图9

∵DC=3 ∴BD=6 ……………………………（1分） 在△ACD和△BCA中，∠CAD=∠B，∠C=∠C

∴△ACD∽△BCA ……………………………（1分） ∴

3

CDAC2?AC?CDCB …………………………………………………（1分） 即ACCB∴AC?33．（1分） …………………………………………………

（2）∵翻折

∴∠C=∠E，∠1=∠2，DE=DC=3 …………………………………………………（1分） ∵AB∥DE

∴∠3=∠B ……………………………………………………………………（1分） ∵∠1=∠B

∴∠1=∠3 …………………………………………………（1分） ∴△ACD∽△DEF …………………………………………………（1分） ∴

S?EFDDE21?()? ． …………………………………………………（1分） S?ADCAC3

23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

解：（1）如图10，过点C作CD⊥ AB于点D……………（1分）

CD在Rt△ADC中，sinA= ……………………………（1分）

AC∴CD=AC.sinA ……………………………（1分） ∵S?ABC?∴S?ABCAD1ABCD ……………………………（1分） 21?ABACsinA ．……………………………（1分） 2B图10

CA（2）根据题意：AP=2t厘米 ，CQ=t厘米

∴AQ=（12—t）厘米 ………………………………（1分） 由（1）得：S?APQ1?APAQsinA …………………（1分） 2PB图11

1S?APQ2APAQsinA2t(12?t)3???…………（1分） ∴

S?ABC1ABACsinA12?12822化简得：t?12t?27?0…………………………………（1分） 解得t1?9（舍），t2?3 …………………………………（2+1分）

即当t=3秒时，

QCS?APQS?ABC3?． 8y 24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 解：（1）根据题意：C（0，4）……………………………（1分） ∵OC=4OA

C A O M B x ∴A（?1，0）………………………………………………（1分） 把点A代入得0=?解得m=4?m?4 ……………………………（1分） 516………………………………………………（1分） 54216∴抛物线的解析式y??x?x?4…………………（1分）

55416436y??x2?x?4??（x?2)2?

5555∴ M(2，0) ………………………………………………（1分） （2）根据题意得：BM=3，tan∠CMO= 2，直线CM：y=?2x+4

（i）当∠COM=∠MBQ=90°时，△COM∽△QBM ∴tan∠BMQ=

BQ?2 BM∴BQ=6

即Q（5，?6） ……………………………………（2分） ∴AQ：y??x?1 ……………………………………（1分） （i i）当∠COM=∠BQM=90°时，△COM∽△BQM

136，-） …………………………………（2分） 5511∴AQ：y??x? …………………………………（1分）

33同理Q（

25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）

（1）证明：∵△ACB是等腰直角三角形

∴∠CAB＝∠B=45° ∵CP//AB ∴∠DCA＝∠CAB=45° …………………………………………………（1分） ∴∠DCA＝∠B …………………………………………………（1分） ∵∠ DAE=45°

∴∠ DAC+∠ CAE=∠ CAE+∠ EAB

∴∠ DAC =∠ EAB …………………………………………………（1分） ∴△DCA∽△EAB …………………………………………………（1分）

ADAC ?AEABADAE即且∠ DAE =∠ CAB=45° ……………………………（1分） ?ACAB

∴

∴△ADE∽△ACB ． ……………………………………………（1分） （2）过点E作EH⊥AB于点H ……………………………………（1分） 由（1）得△DCA∽△EAB ∴

DCAC ?EBAB

PDCA∵△ACB是等腰直角三角形，且CD=x

OE图13

H B