上海市闸北区2014年中考一模(即期末)数学试题(WORD版,含答案)

闸北区九年级数学学科期末练习卷（2014年1月）

（考试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1、本试卷含三个大题，共25题；

2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是………………………………………（ ▲ ）

A．图形中线段的长度与角的大小都会改变； B．图形中线段的长度与角的大小都保持不变；

C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变； D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变．

2．已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC?BC?AB,则下列式子成立的是……（ ▲ ）

A．

2AC5?1AC5?1BC5?1CB5?1????； B．； C．； D．． BC2AB2AB2AC23．下列关于抛物线y?（ ▲ ）

121x和y??x2的关系说法中，正确的是 ……………………33A．它们的形状相同，开口也相同； B．它们都关于y轴对称； C．它们的顶点不相同； D．点（?3，3）既在抛物线y?上．

4．下列关于向量的说法中，不正确的是 …………………………………………………（ ▲ ） ．．．

A．2(a?b)?2a?2b； B．2a?2a； C．若a?2b，则a?2b或a??2b； D．m(na)?(mn)a．

121x上也在y??x2335．已知?、?都是锐角，如果sin??cos?，那么?与?之间满足的关系是 ……（ ▲ ）

A．??? ； B． ????90°； C．????90°；D．????90°． 6．如图1，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的 延长线于G，则图中的相似三角形对数共有………………（ ▲ ）

A．8对； B． 6对； C．4对； D．2对． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

ADEAEBDFC 图1

G7．已知a:b?3:2，则(a?b):a? ▲ ．

8．如图2，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于 点A、B、C和点D、E、F，如果DE:EF=3:5，AC=24， 则BC= ▲ ．

Cl1BFl2图2

9．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ C=∠ F=90°，当AC=3，AB=5，DE=10，EF=8时， Rt△ABC和Rt△DEF是 ▲ 的．（填“相似”或者“不相似”）

10．如果两个相似三角形的对应边上的高之比是2:3，则它们的周长比是 ▲ ． 11．化简：CD?AB?BC? ▲ ．

12．如图3，某人在塔顶的P处观测地平面上点C处，经测量∠ P=35°， 则他从P处观察C处的俯角是 ▲ 度．

13．将二次函数y?x?2x?m的图像向下平移1个单位后，它的顶点 恰好落在x轴上，则m? ▲ ．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=9，BD=4，则AC= ▲ ． 15．一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加

2DCP图3

y平方厘米，则y关于x的函数解析式是 ▲ ．（不写定义域）

ADG16．如图4，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18， ∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，

BEFC图4

BG⊥AE，垂足为G，BG=82，则△CEF的周长是 ▲ ． 17．如图5，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF， 当GF：GE=1：2时，则∠ B的正切值为 ▲ ． 18．如图6，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高， AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，

AAGBFEC图5

BDC图6

点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合， 设AC与DF相交于点O，则S?AOF:S?DOC= ▲ ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分2分）

已知：抛物线y??x2?bx?c经过A（?1，0）、B（5，0）两点，顶点为P． 求：（1）求b，c的值； （2）求△ABP的面积；

（3）若点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该抛物线上，则当0?x1?x2?1时， 请写出y1与y2的大小关系．

20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

已知：如图7， EF是△ABC的中位线，设AF?a，BC?b． （1）求向量EF、EA（用向量a、b表示）；

（2）在图中求作向量EF在AB、AC方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

21．（本题满分10分）

如图8，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁 塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡 上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚 D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米， N

斜坡的坡度i?1:1.875，同时他测得自己的影长NH﹦336cm， 而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度．

22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

已知：如图9，在△ABC中，已知点D在BC上，联结AD， 使得?CAD??B，DC=3且S?ACD:S?ADB ﹦1﹕2． （1）求AC的值；

BFEDCAA E F C 图7

B A C M H B 图8

D 图9

（2）若将△ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处， AE交边BC于点F，且AB∥DE，求

23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形 的面积方法进行了研究，得到了新的结论： （1）如图10，已知锐角△ABC．求证：S?ABCS?EFD的值． S?ADCA1?ABACsinA； 2BC图10

A（2）根据题（1）得到的信息，请完成下题：如图11，在等腰 △ABC中，AB=AC=12厘米，点P从A点出发，沿着边AB移动， 点Q从C点出发沿着边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P 的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，

BC图11

问：当t为何值时，

S?APQS?ABC3?? 824．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 已知：如图12，抛物线y??42x?mx?4与y轴交于点C， 5C y 与x轴交于点A、B，（点A在点B的左侧）且满足OC=4OA． 设抛物线的对称轴与x轴交于点M： （1）求抛物线的解析式及点M的坐标；

（2）联接CM，点Q是射线CM上的一个动点，当 △QMB与△COM相似时，求直线AQ的解析式．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）

已知：如图13，在等腰直角△ABC中， AC = BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与

APDO图12 A O B x