2003年高考 江苏卷 数学试题及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数 学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的. （1）如果函数y?ax2?bx?a的图象与x轴有两个交点，则点(a,b)在aOb平面上的区

域（不包含边界）为（ ）

bbbbOaOaOaOa(A) (B) (C) (D) （ ） （D）－8 （ ）

2（2）抛物线y?ax的准线方程是y?2，则a的值为

（A）

1 8?2（B）－

1 8（C）8 （C）

（3）已知x?(?

（A）

,0),cosx?4,则tg2x? 57 24（B）－

7 2424 7（D）－

24 7?2?x?1,x?0,（4）设函数f(x)??若f(x0)?1,则x0的取值范围是（ ） ?12??x,x?0 （A）（－1，1） （B）(?1,??)

（C）（－∞，－2）∪（0，+∞） （D）（－∞，－1）∪（1，+∞）

（5）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

OP?OA??(

（A）外心

ABAB?ACAC),???0,???则,P的轨迹一定通过ABC的

（C）重心

（D）垂心

（B）内心

（6）函数y?lnx?1,x?(1,??)的反函数为（ ） x?1

ex?1ex?1,x?(0,??) ,x?(0,??) （A）y?x（B）y?xe?1e?1ex?1ex?1,x?(??,0) ,x?(??,0) （C）y?x（D）y?xe?1e?1（7）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为

（ ）

a3a3a3a3 （A） （B） （C） （D）

346122（8）设a?0,f(x)?ax?bx?c，曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角

???,则P到曲线y?f(x)对称轴距离的取值范围为 （ ） ??4??b??b?1??1??1? （A）?0,? （B）?0, （C） （D） 0,0,??????a??2a??2a??2a?（9）已知方程(x2?2x?m)(x2?2x?n)?0的四个根组成一个首项为1的的等差数列，

的取值范围为?0,4则|m?n|? （ ）

3 （A）1 （B）3 （C）1 （D）

824（10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线y?x?1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为?2，则此双曲线的方程是 （ ） 322xyx2y2x2y2x2y2 （A）??1 ??1 （C）??1 （D）??1 （B）

25435234（11）已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角?的方向射到BC上的点P依次反射到CD、DA和1后，

AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角），设P4的坐标为（x4，0），若1?x4?2，则tg?的取值范围是 （ ） （A）（1，1） （B）（

321221，） （C）（，） （D）（2，）

333525（C）33?

（D）6?

（12）一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）

（A）3?

（B）4?

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数 学（理工农医类）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 9（13）(x2?1)9的展开式中x系数是 2x（14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取___________，__________，___________辆 （15）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有___________________种（以数字作答） 5

（16）对于四面体ABCD，给出下列四个命题

①若AB?AC,BD?CD,则BC?AD 6 2 1 3 4 ②若AB?CD,AC?BD,则BC?AD

③若AB?AC,BD?CD,则BC?AD④若AB?CD,AC?BD,则BC?AD 其中真命题的序号是__________________.（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤

（17）（本小题满分12分）

有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验 （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；

（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）

（18）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)是R上的偶函数，其图象关于点

M(3?,0)对称，且在区间?0,??上是单调函数求?和?的值 ?4?2??

（19）（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，?ACB?90?，侧棱AA1?2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G （Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （Ⅱ）求点A1到平面AED的距离

C1A1DEGB1CBA

（20）（本小题满分12分）

已知常数a?0,向量c?(0,a),i?(1,0)经过原点O以c??i为方向向量的直线与

经过定点A(0,a)以i?2?c为方向向量的直线相交于P，其中??R试问：是否存在两个定点E、F，使得PE?PF为定值若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由