习题解答振动和波动-山东大学

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6-17 一个质量为5.00 kg的物体悬挂在弹簧下端让它在竖直方向上自由振动。在无阻尼的情况

下，其振动周期为 ；在阻尼振动的情况下，其振动周期为 。求阻力系数。

解 无阻尼时

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有阻尼时

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根据关系式

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解出?，得

将?代入下式就可求得阻力系数

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6-21 某一声波在空气中的波长为0.30 m，波速为340 m?s?1 。当它进入第二种介质后，波长变为0.81 m。求它在第二种介质中的波速。

解 由于波速u、波长?和波的频率?之间存在下面的关系

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当声波从一种介质进入另一种介质时，频率不会改变，所以

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于是可以求得声波在第二种介质中的波速，为

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6-22 在同一种介质中传播着两列不同频率的简谐波，它们的波长是否可能相等？为什么？如果这两列波分别在两种介质中传播，它们的波长是否可能相等？为什么？

解 根据书中160页波在介质中的传播速率的表达式(6-50)至(6-52)，可以看到，波的传播速率是由介质自身的特性所决定。所以，两列不同频率的简谐波在同一种介质中，是以相同的速率传播的。故有

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可见，频率不同的两列波，其波长不可能相同。

当这两列不同频率的波在不同的介质中传播时，上面的关系式不成立。只要两种介质中的波速之比等于它们的频率之比，两列波的波长才会相等。

6-23 已知平面简谐波的角频率为? =15.2?102 rad?s?1，振幅为a=1.25?10?m，波长为? = 1.10

2

m，求波速u，并写出此波的波函数。

解 波的频率为

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波速为

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所以波函数可以写为

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6-24 一平面简谐波沿x轴的负方向行进，其振幅为1.00 cm，频率为550 hz，波速为330 m?s?1 ，求波长，并写出此波的波函数。

解 波长为

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波函数为

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6-25 在平面简谐波传播的波线上有相距3.5 cm的a、b两点，b点的相位比a点落后45?。已知波速为15 cm?s?1 ，试求波的频率和波长。

解 设a和b两点的坐标分别为x1和x2，这样两点的相位差可以表示为

,

即

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由上式可以求得波长，为

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波的频率为

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6-27 波源作简谐振动，位移与时间的关系为 y = (4.00?10?3 ) cos 240? t m，它所激发的波以30.0

m?s?1 的速率沿一直线传播。求波的周期和波长，并写出波函数。

解 设波函数为

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已知长。

, , , 根据这些数据可以分别求得波的周期和波

波的频率为

.

波的周期和波长分别为

,

.

于是，波函数可以表示为

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6-29 沿绳子行进的横波波函数为位是s。试求：

，式中长度的单位是cm，时间的单

(1)波的振幅、频率、传播速率和波长；

(2)绳上某质点的最大横向振动速率。

解 波函数可写为