习题解答振动和波动-山东大学

,

题目要求最少时间，上式中应取正号。所以

.

(3)在x = 12 cm处

,

.

物体的速度为

.

物体的动能为

.

物体的势能为

,

所以物体的总能量

.

6-13 质量为0.10 kg的物体以2.0?10?m的振幅作简谐振动，其最大加速度为4.0 m?s?，求：

22

(1)振动周期；

(2)通过平衡位置的动能；

(3)总能量。

解

(1) 最大加速度与角频率之间有如下关系

,

所以

.

由此可求得振动周期，为

.

(2)到达平衡位置时速率为最大，可以表示为

,

故通过平衡位置时的动能为

.

(3)总能量为

.

6-14 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动： 和

(式中x的单位是m，t的单位是s)，求合振动的振幅和初相位。

解 已知a1 = 0.05 m、? = ? / 3、a2 = 0.06 m和?2 = ?2? / 3，故合振动的振幅为

.

合振动的初相位为

,

.

但是?不能取? / 3，这是因为x1和x2是两个相位相反的振动，如果它们的振幅相等，则合振动是静止状态，如果它们的振幅不等，则合振动与振幅较大的那个振动同相位。在我们的问题中，

，

所以合振动与x2同相位。于是，在上面的结果中，合振动得初相位只能取

，即

.

6-15 有两个在同一直线上的简谐振动： m，试问：

m和

(1)它们合振动的振幅和初相位各为多大？

(2)若另有一简谐振动

振幅为最大？?为何值时，x2+ x3 的振幅为最小？

m，分别与上两个振动叠加，?为何值时，x1 + x3 的

解

(1)合振动的振幅为

.

合振动的初相位

,

考虑到x1与x2相位相反， ，所以合振动x应与x2同相位，故取

.

(2)当 时，合振动 的振幅为最大，所以

这时合振动的振幅为

.

当 时，合振动 的振幅为最小，所以

这时合振动的振幅为

.

6-16 在同一直线上的两个同频率的简谐振动的振幅分别为0.04 m和0.03 m，当它们的合振动振幅为0.06 m时，两个分振动的相位差为多大？

解 合振动的振幅平方可以表示为

,

所以