九年级下数学中考真题江苏省徐州市2017年中考数学试卷(解析版)

【考点】MC：切线的性质．

【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数． 【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2， ∴根据垂径定理得：BD=BC=1． 在Rt△ABD中，sin∠A=∴∠A=30°．

∵AB与⊙O相切于点B， ∴∠ABO=90°． ∴∠AOB=60°． 故答案是：60．

17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=

．

=．

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质． 【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ=AD，得出CP=CQ=2，进而得到BP的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长． 【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC， ∴AC=5，

又∵AQ=AD=3，AD∥CP，

∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ， ∴CP=CQ=2， ∴BP=3﹣2=1， ∴Rt△ABP中，AP=

==，

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故答案为：．

18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为

．

【考点】KW：等腰直角三角形．

【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．

【解答】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1， ∴AA1=OA=1，OA1=

OB=

；

∵△OA1A2为等腰直角三角形， ∴A1A2=OA1=

，OA2=

OA1=2；

∵△OA2A3为等腰直角三角形， ∴A2A3=OA2=2，OA3=

OA2=2

；

∵△OA3A4为等腰直角三角形， ∴A3A4=OA3=2

，OA4=

OA3=4．

∵△OA4A5为等腰直角三角形， ∴A4A5=OA4=4，OA5=

OA4=4

，

∵△OA5A6为等腰直角三角形， ∴A5A6=OA5=4∴OAn的长度为故答案为：

，OA6=．

OA5=8．

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三、解答题（本大题共10小题，共86分） 19．计算：

（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170 （2）（1+

）÷

．

【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．

【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题； （2）根据分式的加法和除法可以解答本题． 【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170 =4﹣2+1 =3； （2）（1+===x﹣2．

20．（1）解方程： =（2）解不等式组：

）÷

．

【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【解答】解：（1）=

，

去分母得：2（x+1）=3x， 解得：x=2，

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经检验x=2是分式方程的解， 故原方程的解为x=2；

（2）

由①得：x＞0； 由②得：x＜5，

，

故不等式组的解集为0＜x＜5．

21．某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为 50 ，a= 36 %，“第一版”对应扇形的圆心角为 108 °；

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数． 【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．

【分析】（1）设样本容量为x．由题意=10%，求出x即可解决问题； （2）求出第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，画出条形图即可； （3）用样本估计总体的思想解决问题即可．

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