[精华]高一文科数学三角函数复习试题

横坐标伸长(0???1)或缩短(??1)??????????1到原来的(纵坐标不变)?得y?Asin(?x)的图象

向左(??0)或向右(??0)?????????平移?个单位得

y?Asinx(?x??)的图象

向上(k?0)或向下(k?0)????????平移k个单位长度得y?Asin(?x??)?k的图象．

习题巩固

考点一 三角函数概念

例1、（2008北京文）若角α的终边经过点P(1,-2),则tan 2α的值为 .

解：?tan???22tan?4??2,?tan2???. 211?tan?3点评：一个角的终边经过某一点，在平面直角坐标系中画出图形，用三角函数的定义来求解，或者不画图形直接套用公式求解都可以。

例2 已知角?的终边经过点P(2,?3)，求?的六个函数制值。 解：因为x?2,y??3，所以r?22?(?3)2?13，于是

y?3313x2213????；cos???； r13r131313x2y3t???； tan????； co?y3x2sin??r13r13?； csc????．

y3x2考点二 同角三角函数的关系

sec??例3、（2007全国卷1理1）?是第四象限角，

1A．5

1B．5

?tan???512，则sin??（ ）

5C．13 5D．13

?解：由

tan???512，所以，有

5?sin????12?cos??sin2??cos2??1?，?是第四象限角，

5解得：sin??13

?tan??sin?cos?，同

点评：由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函数公式：

22样要能想到隐含条件：sin??cos??1。

考点三： 诱导公式

例4、(2008陕西文) sin330?等于（ ）

?32

A．

1B．2

?1C．2 3D．2

?sin330??sin(360??30)＝解：

?sin30???12

点评：本题是对诱导公式和特殊角三角函数值的考查，熟练掌握诱导公式即可。

7答案：25

??3sin(??)?,则cos2??25例5、（2008浙江文）若 .

?3337sin(??)?cos??cos2??2cos2??1?2?()2?1??25可知，5；而525。解：由 考点四：三角函数的图象和性质

?例6(2008天津文)把函数y?sinx(x?R)的图象上所有的点向左平行移动3个单1位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得

到的图象所表示的函数是（ ）

???y?sin?2x??，x?R3??A． ???y?sin?2x??，x?R3??C．

?x??y?sin???，x?R?26?B． ????y?sin?2x??，x?R3??D．

解： y=sinx????????向左平移个单位3?y?sin(x?)3?????????1横坐标缩短到原来的倍2y?sin(2x?)3，故选（C）。

练习

1确定下列三角函数值的符号：

?11?（1）cos250?；（2）sin(?)；（3）tan(?672?)；（4）tan．

43

2．已知sin??0且tan??0，（1）求角?的集合；（2）求角（3）判断tan?,sin?cos?的符号。

222?终边所在的象限；23：求下列三角函数的值：

9?11?9?（1）cos， （2）tan(?． )， （3）sin426 三角函数线应用

1利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。

1111（1）sinx??； （2）cosx?；（3）0?x??,sinx?且cosx?；

22227?11??? 答案：（1）?2k??x?（2）??2k??x??2k?,k?Z； ?2k?,k?Z；

6666?5?（3）?x?,k?Z；

36，则比较sin?、cos?、tan?的大小； 423．分别根据下列条件，写出角?的取值范围： 2若

????? （1）cos??33 ； （2）tan???1 ； （3）sin??? 22正切函数

［例1］求函数y＝tan2x的定义域.

πkππ

解：由2x≠kπ＋2 ，(k∈Z) 得x≠2 ＋4 ，(k∈Z)

kππ

∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠2 ＋4 ，k∈Z｝

［例2］观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0

ππ

解：画出y＝tanx在(－2 ，2 )上的图象，不难看出在此区间上满足tanx＞0

π

的x的范围为：0＜x＜2

ππ

由周期性知，在x∈R,且x≠kπ＋2 上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋2 )(k∈Z)

π

［例3］求函数y＝tan(x＋3 )的定义域，并讨论它的单调性.

ππ

解：由x＋3 ≠kπ＋2 ，(k∈Z)

π

得x≠kπ＋6 ，(k∈Z)

ππ

∴y＝tan(x＋3 )的定义域为｛x｜x∈R且x≠kπ＋6 ，k∈Z｝

ππ

又由y＝tanx在每个区间(kπ－2 ，kπ＋2 )k∈Z上是增函数可知：

πππ

当kπ－2 ＜x＋3 ＜kπ＋2

5πππ

即kπ－6 ＜x＜kπ＋6 (k∈Z)时，y＝tan(x＋3 )是增函数

π5ππ

∴y＝tan(x＋3 )在每个区间(kπ－6 ，kπ＋6 )(k∈Z)上是增函数.

［例4］函数y＝tan2x是否具有周期性，若具有，则最小正周期是什么? 解：由y＝tanx是周期函数，且周期为π可知：.

π

∴y＝tan2x具有周期性，且最小正周期为 2 .

2??由正、余弦函数最小正周期T＝得正切函数的最小正周期T＝

??x2π

例如y＝5tan ，x≠(2k＋1)π，(k∈Z)的周期T＝ ＝4π.

21

2

任意角的三角函数练习题

一、选择题

1．下列叙述正确的是

A.180°的角是第二象限的角 B.第二象限的角必大于第一象限的角 C.终边相同的角必相等 D.终边相同的角的同一个三角函数的值相等

2．以下四个命题，其中，正确的命题是

①小于90°的角是锐角 ②第一象限的角一定不是负角 ③锐角是第一象限的角 ④第二象限的角必大于第一象限的角 A.①② B.③ C.②③ D.③④ 3．sin1320°的值是

1133A. 2 B.－2 C. 2 D.－2 4．

cos(?585?)tan495??sin(?690?)的值是

22

B. 3 C.－3 D. 2

5．若扇形圆心角为60°，半径为a，则内切圆与扇形面积之比为

A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.3∶4

5π3π

6．若θ∈（4 ，2 ），则1－2sinθcosθ 等于

A.cosθ－sinθ B.sinθ＋cosθ C.sinθ－cosθ D.－cosθ－sinθ

θθ34

7．若sin2 ＝5 ，cos2 ＝－5 ，则θ角的终边在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.22

8．已知sin（3π＋α）＝lg3

1，则tan（π＋α）的值是 10