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三角函数知识点复习
二、知识要点: 1. 角的概念的推广:
(1) 正角、负角、零角的概念:
(2) 终边相同的角:所有与角a终边相同的角,连同角a在内,可构成一个集合:
{α|α=k23600+α,k∈Z}
① 象限角的集合:第一象限角集合为:
M???|k?360????90??k?360?,k?Z? ;
第二象限角集合为
P???|90??k?360????180??k?360?,k?Z? ;
第三象限角集合为:
N???|90??k?360????180??k?360?,k?Z? ;
第四象限角集合为:
Q???|270??k?360????360??k?360?,k?Z? ;
② 轴线角的集合:
终边在x轴非负半轴角的集合为: {α|α= k23600 k∈Z} ; 终边在x轴非正半轴角的集合为: {α|α= k23600 +1800 k∈Z} ; 故终边在x轴上角的集合为: {α|α=k21800,k∈Z} ; 终边在y轴非负半轴角的集合为: {α|α=k23600 +900 k∈Z} ; 终边在y轴非正半轴角的集合为: {α|α=k23600 +2700 k∈Z} ; 故终边在y轴上角的集合为: {α|α=k21800+900,k∈Z}; 终边在坐标轴上的角的集合为:{α|α=k2900,k∈Z} . 2. 弧度制:
规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.
在弧度制下,1弧度记做1rad.
(1) 角度与弧度之间的转换: ?弧度?180?, ① 将角度化为弧度: 1???180弧度,
180?② 将弧度化为角度:1弧度?()?57?18'
?2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.
113)弧长公式:l??R;扇形面积公式:S??R2?Rl。
22度 弧度 00 0 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600 ? 6? 4? 3? 22?3?5? 463? 3?2? 23. 任意角的三角函数: ①(1)三角函数定义:角?中边上任意一点P为(x,y),设|OP|?r则:
22yxya?b sin??,cos??,tan?? r=
rrx(3)特殊角的三角函数值 ?? α 0 64sinα 0 1 23 23 3? 33 2? 21 ? 0 3? 22? 0 2 22 2-1 cosα 1 1 23 0 -1 0 1 tanα 0 1 不存在 0 不存在 0 (2)三角函数符号规律:第一象限全正,二正三切四余弦。 (3)三角函数线
5. 诱导公式(奇变偶不变,符号看象限): ...........
sin(???)=sinα,cos(???)=-cosα,tan(???)=-tanα sin(???)=-sinα,cos(???)=-cosα,tan(???)=tanα sin(??)=-sinα,cos(??)=cosα,tan(??)=-tanα
sin(2???)=-sinα,cos(2???)=cosα,tan(2???)=-tanα
sin(2k???)=sinα,cos(2k???)=cosα,tan(2k???)=tanα,(k?Z)
sin(sin(
?2??)=cosα,cos(
?2??)=sinα
?2??)=cosα,cos(
?2??)=-sinα
6.将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤:负化正,大化小,化到锐角为终了
4、三角函数的图象与性质 y=sinx y=cosx y=tanx 图像 定义域 值域 周期性(最小正周期) 奇偶性 R [-1,1] 2? 奇函数 ??[2k?-,2k?+]增22函数 R [-1,1] 2? 偶函数 [2k?,2k?+?]增函数 [2k?+?,2k?+2?]减函数 x?k?(k?Z) (k??{x︱x≠k?+k?Z} R ?, 2? 奇函数 性 ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心,
注意加了绝对值后的情况变化.如y=︱sinx︱的周期及对称性
质单调性 (k?Z) 3??[2k?+,2k?+]22减函数 x?k??(k?-??,k?+) 22 对称轴 对称 中心 ?2(k?Z) (k?,0)(k?Z)2 (k?,0)(k?Z) ?2,0)(k?Z) (二)y?Asin(?x??)1.了解y?Asin(?x??)的简图,能由图象写出解析式. ⑴“五点法”作图的列表方式;
π
[例]画出函数y=3sin(2x+3 ),x∈R的简图. 解:(五点法)
2ππ由T=2 ,得T=π令X=2x+3 列表: x π2x+3 π-6 0 π12 π2 3 π3 π 0 7π12 3π2 -3 5π6 2π 0 π3sin(2x+3 ) 0 描点画图:
这种曲线也可由图象变换得到:
⑵求解析式y?Asin(?x??)时处相?的确定方法:代(最高、低)点法、公式
x1????.,对称轴法等
(三)正弦型函数y?Asin(?x??)的图象变换方法如下: 先平移后伸缩 y?sixn的图象
向左(?>0)或向右(??0)????????平移?个单位长度得y?sin(x??)的图象
纵坐标伸长(A?1)或缩短(01)??????????1到原来的(纵坐标不变)?得y?sin(?x??)的图象
得y?Asin(?x??)的图象先伸缩后平移
向上(k?0)或向下(k?0)????????平移k个单位长度得y?Asin(x??)?k的图象.
?y?Asinxy?sinx的图象?????????为原来的A倍(横坐标不变)得的图象
纵坐标伸长(A?1)或缩短(0?A?1)
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