【精华】高一文科数学三角函数复习试题

三角函数知识点复习

二、知识要点： 1. 角的概念的推广：

(1) 正角、负角、零角的概念：

(2) 终边相同的角：所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合：

{α|α=k23600+α，k∈Z}

① 象限角的集合：第一象限角集合为：

M???|k?360????90??k?360?,k?Z? ；

第二象限角集合为

P???|90??k?360????180??k?360?,k?Z? ；

第三象限角集合为：

N???|90??k?360????180??k?360?,k?Z? ；

第四象限角集合为：

Q???|270??k?360????360??k?360?,k?Z? ；

② 轴线角的集合：

终边在x轴非负半轴角的集合为： {α|α= k23600 k∈Z} ； 终边在x轴非正半轴角的集合为： {α|α= k23600 +1800 k∈Z} ； 故终边在x轴上角的集合为： {α|α=k21800，k∈Z} ； 终边在y轴非负半轴角的集合为： {α|α=k23600 +900 k∈Z} ； 终边在y轴非正半轴角的集合为： {α|α=k23600 +2700 k∈Z} ； 故终边在y轴上角的集合为： {α|α=k21800+900，k∈Z}； 终边在坐标轴上的角的集合为：{α|α=k2900，k∈Z} . 2. 弧度制：

规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.

在弧度制下，1弧度记做1rad.

(1) 角度与弧度之间的转换： ?弧度?180?， ① 将角度化为弧度： 1???180弧度，

180?② 将弧度化为角度：1弧度?()?57?18'

?2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.

113）弧长公式：l??R；扇形面积公式：S??R2?Rl。

22度 弧度 00 0 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600 ? 6? 4? 3? 22?3?5? 463? 3?2? 23. 任意角的三角函数： ①（1）三角函数定义：角?中边上任意一点P为(x,y)，设|OP|?r则：

22yxya?b sin??,cos??,tan?? r=

rrx（3）特殊角的三角函数值 ?? α 0 64sinα 0 1 23 23 3? 33 2? 21 ? 0 3? 22? 0 2 22 2-1 cosα 1 1 23 0 -1 0 1 tanα 0 1 不存在 0 不存在 0 （2）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。 (3)三角函数线

5. 诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）: ．．．．．．．．．．．

sin(???)＝sinα,cos(???)＝－cosα,tan(???)＝－tanα sin(???)＝－sinα,cos(???)＝－cosα,tan(???)＝tanα sin(??)＝－sinα,cos(??)＝cosα,tan(??)＝－tanα

sin(2???)＝－sinα,cos(2???)＝cosα,tan(2???)＝－tanα

sin(2k???)＝sinα,cos(2k???)＝cosα,tan(2k???)＝tanα，(k?Z)

sin(sin(

?2??)＝cosα,cos(

?2??)＝sinα

?2??)＝cosα,cos(

?2??)＝-sinα

6.将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：负化正，大化小，化到锐角为终了

4、三角函数的图象与性质 y=sinx y=cosx y=tanx 图像 定义域 值域 周期性(最小正周期) 奇偶性 R [-1,1] 2? 奇函数 ??[2k?-,2k?+]增22函数 R [-1,1] 2? 偶函数 [2k?,2k?+?]增函数 [2k?+?,2k?+2?]减函数 x?k?(k?Z) (k??{x︱x≠k?+k?Z} R ?, 2? 奇函数 性 ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心，

注意加了绝对值后的情况变化.如y=︱sinx︱的周期及对称性

质单调性 (k?Z) 3??[2k?+,2k?+]22减函数 x?k??(k?-??,k?+) 22 对称轴 对称 中心 ?2(k?Z) (k?,0)(k?Z)2 (k?,0)(k?Z) ?2,0)(k?Z) （二）y?Asin(?x??)1.了解y?Asin(?x??)的简图，能由图象写出解析式． ⑴“五点法”作图的列表方式；

π

［例］画出函数y＝3sin(2x＋3 )，x∈R的简图. 解：(五点法)

2ππ由T＝2 ，得T＝π令X＝2x＋3 列表： x π2x＋3 π－6 0 π12 π2 3 π3 π 0 7π12 3π2 －3 5π6 2π 0 π3sin(2x＋3 ) 0 描点画图：

这种曲线也可由图象变换得到：

⑵求解析式y?Asin(?x??)时处相?的确定方法：代（最高、低）点法、公式

x1????.，对称轴法等

（三）正弦型函数y?Asin(?x??)的图象变换方法如下： 先平移后伸缩 y?sixn的图象

向左(?>0)或向右(??0)????????平移?个单位长度得y?sin(x??)的图象

纵坐标伸长(A?1)或缩短(01)??????????1到原来的(纵坐标不变)?得y?sin(?x??)的图象

得y?Asin(?x??)的图象先伸缩后平移

向上(k?0)或向下(k?0)????????平移k个单位长度得y?Asin(x??)?k的图象．

?y?Asinxy?sinx的图象?????????为原来的A倍(横坐标不变)得的图象

纵坐标伸长(A?1)或缩短(0?A?1)