2020-2021深圳市宝安中学九年级数学下期中第一次模拟试题（含答案）

∴反比例函数的表达式为y1?2． x把A点的坐标代入y2?k2x?1中，得k2＋1＝2，∴k2＝1． ∴一次函数的表达式y2?x?1． （2）B点的坐标为（－2，－1）． 当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2． 【点睛】

本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键． 23．（1）D（0,2）； （2）y?2x?2；y?【解析】 【分析】

（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为（0，2）． （2）由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又

12;（3）x?2 xOC1ODOC1??，故AP=6，?，可得

APAC3OA2BD=6-2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y?解析式为y=2x+2反比例函数解析式为y?m可得一次函数x12； x（3）当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x＞2． 【详解】

解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2， ∴点D的坐标为（0，2） （2）∵AP∥OD，

∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP， ∴Rt△PAC∽Rt△DOC， ∵∴

OC1ODOC1??， ?，即

APAC3OA2ODOC1?? APAC3∴AP=6， 又∵BD=6-2=4， ∴由SVPBD?1BP?BD?4，可得BP=2， 2∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分别代入y=kx+2与y?可得一次函数解析式为：y=2x+2，

m x反比例函数解析式为：y?（3）由图可得x＞2． 【点睛】

12 x考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度． 24．楼房AB高度约为23.7米 【解析】 【分析】

过D作DG?BC于G，DH?AB于H，交AE于F，作FP?BC于P，则

1DG?FP?BH，DF?GP，求出?DCG?30?，得出FP?DG?CD?5，

2CG?3DG?53，求出DF?GP?AF?DF?203?10，证出?DAF?30???ADF，得出32031103?10，得出FH?AF??5，因此323AH?3FH?10?53，即可得出答案．

【详解】

解：过D作DG?BC于G，DH?AB于H，交AE于F，作FP?BC于P，如图所示：

则DG?FP?BH,DF?GP，

∵坡面CD?10米，山坡的坡度i?1:3， ∴?DCG?30?， ∴FP?DG?1CD?5， 2∴CG?3DG?53， ∵?FEP?60?， ∴FP?3EP?5， ∴EP?53， 3∴DF?GP?53?10?53203??10， 33∵?AEB?60?， ∴?EAB?30?， ∵?ADH?30?， ∴?DAH?60?， ∴?DAF?30???ADF， ∴AF?DF?∴FH?203?10， 31103AF??5， 23∴AH?3FH?10?53，

∴AB?AH?BH?10?53?5?15?53?15?5?1.73?23.7（米）， 答：楼房AB高度约为23.7米． 【点睛】

此题是解直角三角形的应用--仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键． 25．(1)BC=10km；(2)AC=103km. 【解析】 【分析】

（1）由题意可求得∠C =30°，进一步根据等角对等边即可求得结果；

（2）分别在Rt?BCD和Rt?ACD中利用锐角三角函数的知识解直角三角形即可求得结果. 【详解】

解：(1)过点C作CD?直线l，垂足为D，如图所示. 根据题意，得：?CAD?30?，?CBD?60?， ∴∠C=∠CBD－∠CAD=30°， ∴∠CAD=∠C， ∴BC=AB=10km.

(2) 在Rt?BCD中，sin?CBD?在Rt?ACD中，sin?CAD?CD，∴CD?BCgsin60o?53km， BCCD1?，∴AC?2CD?103km. AC2

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，属于基本题型，熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.