河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学下学期周练一理

河南省正阳县第二高级中学2020学年下期高三理科数学周练一

一.选择题：

1. 设a为实数，i为虚数单位，且对应的点在虚轴上，则x=（ ） A.-1 B. 1 C.-2 D. 0 2. 设集合，，则中整数元素的个数为（ ）A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 3. 已知向量，，则“x=6”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1斗为10升；则下列判断正确的是（ ）

A.a,b,c依次成公比为2的等比数列，且 B. a,b,c依次成公比为2的等比数列，且 C. a,b,c依次成公比为的等比数列，且 D. a,b,c依次成公比为的等比数列，且

5. 若函数，过原点做曲线的切线y=g(x),若为增函数，在（0，1）上递减，则实数a的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

6. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为直角三角形，俯视图为边长等于的等边三角形，则该几何体的外接球的表面积等于（ ）

A. B. C. D.

7. 定义在R上的函数f(x)=的图象关于原点对称，则实数a的值等于（ ） A.0 B.1 C.-1 D. e

8. 设变量x,y满足约束条件，则2x+3y的取值范围为（ ） A.[2,4] B.[4,16] C.[2,10] D. [2,16]

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9.命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要条件；命题q：a＞b是ac＞bc的充分不必要条件，则（ ）

A．“p∨q”为假 B．“p∧q”为真 C．￢p为假 D．￢q为假

10. 双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是( ) A． B． C. D．

11.的展开式中的系数为54，则实数为（ ）

A．-2 B．-3或3 C.-2或2 D．-3或-2 12. 已知是数列的前项之和，，，则函数的值域是（ ） A． B． C. D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若直线为曲线的一条切线，则实数的值为 . 14. 函数在区间[1,32]上的的值域为_________．

15. 已知函数，若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围为 .

16.在四棱锥E-ABCD中，EC⊥底面ABCD，FD∥BC，底面ABCD为矩形，G为线段AB的中点，CG⊥DG，CD=2，DF=CE，BE与底面ABCD所成角为45°，则四棱锥E-ABCD与三棱锥F-CDG的公共部分的体积为__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数图象的两条对称轴之间的距离为，且经过点 （1）求函数解析式；（2）若角满足，求值.

18.设数列{}的前n项和为，且与2的等差中项为1． （1）求数列{}的通项；

*

（2）对任意的n∈N，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．

19.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：

甲 乙 8 9 9 8 9 9 3 8 9 9 2 0 1 0 4 2 1 1 1 0 1 0 （Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；

（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：

（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；

（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，

请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．

20. 如图，在三棱锥P-ACD中，，PB⊥平面，BC⊥AD，，，且. （1）若为AC上一点，且BE⊥AC，证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）求二面角A-PC-D的余弦值.

21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上一点到点的距离的最大值为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，为抛物线：上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值.

22. 已知函数的图象与轴相切，且切点在x轴的正半轴上.

（1）求曲线y=f(x)与y轴，直线x=1及x轴围成图形的面积；

（2）若函数g(x)=f(x)+mx在(-3,a)上的极小值不大于m-1，求m的取值范围.

参考答案：

1-6.BBADBC 7-12.BDCBCB 13.1 14. 15. 16. 17.（1） （2）或 18.（1）（2） 19.（1）（2）(ⅰ)X的分布列为： X P 152 1:10 156 1:5 160 1:5 166 2:5 172 1:10 E（X）=162 (ⅱ)推荐该商场选择乙厂家长期供货 20.（1）略（2）

21. （Ⅰ） 椭圆的方程是.（Ⅱ）面积的最大值为. 22. 【答案】（1）3:4；（2）.