江西省重点中学九校2020届高三第二次联考(6月)(文)数学试题(含答案)

18．（本小题满分12分）

某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：

月份x 销量y（百台） 1 0.6 2 0.8 3 1.2 n4 1.6 5 1.8 ????bx?a?，其中b参考公式与数据：线性回归方程立y?xy?nxyiii?12x?i?nxi?1n2，

?xyii?15i?21.2

（Ⅰ）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量（y百件）

??bx?a?，并预测与月份x之间的相关关系。请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程y6月份该商场空调的销售量：

（Ⅱ）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查．假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500 名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

有购买意愿对应的月份 频数 7 60 8 80 9 120 10 130 11 80 12 30 现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月和12月的这90 名顾客中随机抽取6名。再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率．

19．（本小题满分为12分）

如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，BF=CF=DE=2，EF=4，EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM=2． （Ⅰ）证明：平面BGM⊥平面BFC； （Ⅱ）求三棱锥F—BMC的体积V。

20．（本小题满分12分）

过抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点M（1，－2）作直线交抛物线E于另一点N （Ⅰ）若直线MN的斜率为1，求线段｜MN｜的长

（Ⅱ）不过点M的动直线l交抛物线E于A，B两点，且以AB为直径的圆经过点M，问动直线l是否恒过定点。如果有求定点坐标，如果没有请说明理由。

21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?（x∈R）． （Ⅰ）求?的值；

（Ⅱ）若存在x0??1,e?，使得f(x0)?g(x0)成立，求m的取值范围。

2?2lnxxcos?m??????(?,)g(x)?x?在上单调递增，函数1,?????22?x??

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第题计分。

22 （本小题满分10分）

?x?t 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极

y?10?2t?点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??（1）求直线l的普通方程以及曲线C的参数方程；

（2）过曲线C上任意一点M作与直线l的夹角为60°的直线，交l于点N，求MN的最小值

23．（本小题满分10分）

已知函数f(x)?x?m?x?236.

4?5cos2?1(m?1) m（1）当m=2时，求不等式f(x)?3的解集； （2）证明：f(x)?1?3．

m(m?1)