江西省重点中学九校2020届高三第二次联考(6月)(文)数学试题(含答案)

江西省重点中学九校2020届高三第二次联考（6月）（文）

满分： 150分 时间： 120 分钟

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若复数z?a?i1?i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） A． 1 B． 2 C．?1 D．?2

2．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600 个零件进行编号，编号分别为001，002，．．．． 599，600从中抽取60个样本，现提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编号（ ） A．522 B．324 C．535 D． 578

3． 欧拉公式eix?cosx?isinx（其中为虚数单位），是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义城扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”， 根据

?欧拉公式可知，e6i??e3i为（ ）

A．

3?12 B．3?12 C．6?26?22 D．2 4．将一边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱椎C—ABD．其正视图与俯视图如下图所示，则左视图的面积为（ ）

A．

14 B．2124 C．2 D．2

5．设不等式组??0?x?2,，表示平面区域为D，在区城D内随机取一个点，则此点到坐标

?0?y?2原点的距离大于2的概率是（ ） A．

???2?4?? B． C． D． 462426．设x?R，a?b，若“a?x?b”是“x?x?2?0”的充分不必要条件，则

b?a的取值范围为

A．（0，2） B．（0，2] C．（0，3） D．（0，3] 7．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10= 2（mod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》、执行该程序框图，则输出的i等于（ ）

A． 4 B． 8 C．16 D．32 8．在△ABC中，角A，B，C所以对的边分别为a．b，c，若sinBsinC?3sinA，

△ABC的面积为

33，a?b?33，则c=（ ） 2A．21 B．3 C．21或3 D．21或3

9．体育品牌Kappa的LOGO为可抽象为： 如图背靠背而坐的两条优美

的曲线， 下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数

是（ ） A．f(x)?sin6xcos6xf(x)? B． ?xxx?x2?22?2C．f(x)?cos6xsin6xf(x)? D． x?xx?x2?22?2

10．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2020积数列”，且a1＞l，则当其前n项的乘积取最大值时，．．．n的最大值为（ ）

A．1009 B．1010 C．1011 D．2020

11．已知定义在R上的函数f?x?满足f?1?=1，且对于任意的x，f??x?＜?1恒成立，2lg2x1?的解集为（ ） 则不等式f(lgx)?222A．(0，

111∪(10,??) C．) B．(0，)（，10） D．（10，+∞）

101010xx?yy?1确定，对于函数f(x)给出下列命题： 12．设函数y= f(x)由方程4①存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得

f(x1)?f(x2)?0成立；

x1?x2②?a,b?R，a≠b，使得b?f(a)且a?f(b)同时成立； ③对于任意x∈R，2f(x)?x?0恒成立；

④对任意x1，x2∈R，x1≠x2，t∈(0，1)；都有tf(x1)?(1?t)f(x2)?f[tx1?(1?t)x2]?0恒成立。其中正确的命题共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

rrrrr113．已知向量，b?(1,3)，且a在b方向上的投影为，则ab等

2于 ．

14．函数f(x)?2sin(?x??)（?＞0，0＜?＜

?）的部分图像如右下图2所示，该图像与y轴相交于点F（0，1），与x轴相交于点B、C，点M为最

高点，且三角形MBC的面积为?，则y?f(x)图像的一个对称中心是 ．（写出一个符合题意的即可）

15．设直线l为曲线y?x?2a（a＞2）在点（1，1+ a）处的切线，则直线l与两坐标轴所x围成的三角形面积的最小值是 ．

16．已知一球O的半径为R，有一圆柱内接于球O，当该圆柱的侧面积最大时，此圆柱的体积为2π，则球O的表面积为 ．

三．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 17．（本小题满分12分）

已知数列{an}满足an+1=2an－n+1（n∈N*）． （Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求数列??1??的前n项和Sn；

?anan?1?（Ⅱ）证明：数列{an+2}不可能是等比数列。