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2018年深圳中考数学专题复习资料:反比例函数 专题检测试卷(真题汇总)

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  • 2025/5/29 5:04:09

∴<0,

|+||)×n=×(﹣

+)×n=﹣(n﹣3)2+

∴S△BMN=×(|

∴n=3时,△BMN的面积最大.

26.如图,一次函数y=k1x+5(k1<0)的图象与坐标轴交于A,B两点,与反比例函数y=知CM=1.

(1)求k2﹣k1的值; (2)若

=,求反比例函数的解析式;

(k2>0)的图象交于M,N两点,过点M作MC⊥y轴于点C,已

(3)在(2)的条件下,设点P是x轴(除原点O外)上一点,将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ,当点P滑动时,点Q能否在反比例函数的图象上?如果能,求出所有的点Q的坐标;如果不能,请说明理由.

【解答】解:(1)如图1,∵MC⊥y轴于点C,且CM=1, ∴M的横坐标为1, 当x=1时,y=k1+5, ∴M(1,k1+5),

∵M在反比例函数的图象上, ∴1×(k1+5)=k2, ∴k2﹣k1=5;

(2)如图1,过N作ND⊥y轴于D, ∴CM∥DN,

∴△ACM∽△ADN, ∴∵CM=1, ∴DN=4,

当x=4时,y=4k1+5, ∴N(4,4k1+5), ∴4(4k1+5)=k2①, 由(1)得:k2﹣k1=5, ∴k1=k2﹣5②,

把②代入①得:4(4k2﹣20+5)=k2, k2=4;

∴反比例函数的解析式:y=;

来源学*科*网,

(3)当点P滑动时,点Q能在反比例函数的图象上; 如图2,CP=PQ,∠CPQ=90°, 过Q作QH⊥x轴于H, 易得:△COP≌△PHQ, ∴CO=PH,OP=QH,

由(2)知:反比例函数的解析式:y=; 当x=1时,y=4, ∴M(1,4), ∴OC=PH=4, 设P(x,0), ∴Q(x+4,x),

当点Q落在反比例函数的图象上时, x(x+4)=4, x2+4x+4=8, x=﹣2±当x=﹣2+2

时,x+4=2+2

,如图2,Q(2+2

,﹣2+2

);

当x=﹣2﹣2时,x+4=2﹣2,如图3,Q(2﹣2,﹣2﹣2);

如图4,CP=PQ,∠CPQ=90°,设P(x,0),

过P作GH∥y轴,过C作CG⊥GH,过Q作QH⊥GH, 易得:△CPG≌△PQH, ∴PG=QH=4,CG=PH=x, ∴Q(x﹣4,﹣x), 同理得:﹣x(x﹣4)=4, 解得:x1=x2=2, ∴Q(﹣2,﹣2),

综上所述,点Q的坐标为(2+2,﹣2,﹣2).

2+2

)或(2﹣2

,﹣2﹣2

)或(﹣

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∴<0, |+||)×n=×(﹣+)×n=﹣(n﹣3)2+, ∴S△BMN=×(|∴n=3时,△BMN的面积最大. 26.如图,一次函数y=k1x+5(k1<0)的图象与坐标轴交于A,B两点,与反比例函数y=知CM=1. (1)求k2﹣k1的值; (2)若=,求反比例函数的解析式; (k2>0)的图象交于M,N两点,过点M作MC⊥y轴于点C,已(3)在(2)的条件下,设点P是x轴(除原点O外)上一点,将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ,当点P滑动时,点Q能否在反比例函数的图象上?如果能,求出所有的点Q的坐标;如果不能,请说明理由. 【解答】解:(1)如图1,∵MC⊥y轴于点C,且CM=1, ∴

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