2020届河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）（有答案）

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②当1＜b＜2时，由

③当b≥2时，由

综上，b的取值范围是

得

． ．

得

，

，与1＜b＜2矛盾，舍去．

，

22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为

，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsinθ﹣2cosθ=0．

2

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值． 【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；

（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值． 【解答】解：（1）由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ． ∴曲线C的直角坐标方程为y=2x；

（2）将直线l的参数方程代入y=2x，得tsinθ﹣2tcosθ﹣1=0． 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2， 则

，

，

2

2

2

2

==．

当

时，|AB|的最小值为2．

23．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．

（1）若?x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围； （2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集． 【考点】R5：绝对值不等式的解法．

【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的分段函数的形式，求出m的范围即可； （2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．

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【解答】解：（1），

当2＜x＜5时，﹣3＜7﹣2x＜3， 所以﹣3≤f（x）≤3， ∴m≥﹣3；

（2）不等式x﹣8x+15+f（x）≤0， 即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，

当x≤2时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集； 当2＜x＜5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15， 即x﹣10x+22≤0，∴

2

2

2

；

当x≥5时，﹣f（x）≥x﹣8x+15， 即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6； 综上，原不等式的解集为

．

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